Задачи общего характера по электротехнике
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Задача 1. Определить общее сопротивление электрической цепи, напряжение и мощность каждого проводника на рис.1 при R1 = 10Ом, R2 = 25Ом, R3 = 15Ом и R4 = 14Ом. Напряжение источника напряжения U = 16В. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Решение: Данная электрическая цепь является цепью с последовательно включенными проводниками. Общее спротивление тогда рассчитывается по формуле
R = R1 + R2 + R3 + R4. Получим R = 10 + 25 +15 +14 = 64 Ома. При последовательном включении ток одинаков во всей цепи и вычисляется как I = U:R. Имеем:
I = 16:64 = 0,25 Ампер. Тогда, согласно закона Ома для участка цепи напряжение на каждом из проводников составят: U1 = I*R1, U2 = I*R2, U3 = I*R3, U4 = I*R4.
Вычисляем: U1 = 0,25*10 = 2,5B; U2 = 0,25*25 = 6,25B; U3 = 0,25*15 = 3,75B; U4 = 0,25*14 = 3,5B. Проверяем: U = 2,5 + 6,25 + 3,75 + 3,5 = 16В. Мощность каждого
элемента рассчитывается по формуле P = U*I. Получим: Р1 = U1*I = 2,5*0,25 = 0,625Вт; Р2 = U2*I = 6,25*0,25 = 1,5625Вт; Р3 = U3*I =3,75*0,25 = 0,9375Вт;
Р4 = U4*I = 3,5*0,25 =0.875Вт.
Правильность решения можно проверить, рассчитав баланс системы. Должно выполниться условие: U1*I + U2*I + U3*I + U4*I = U*I. Проверяем:
0,625Вт + 1,5625Вт + 0,9375Вт + 0.875Вт = 64В*0,25А. Откуда 4 = 4. Все верно.

 

Задача 2. В домашнюю розетку через удлинитель включены холодильник мощностью 300Вт, стиральная машина мощностью 2,5кВт и СВЧ-печь мощностью 1,5кВт. Определить общий ток в цепи и ток каждого из потребителей.рис.2

Решение: Составим электричесую схему включения потребителей. Она представлена на рис.2 и будеть представлять из себя параллельное включение проводников(см. рис.4 в разделе "Про сопротивление"). Токи приборов вычислим из формулы определения мощности: P = U*I откуда I = P/U.
Находим I1 = Pхол/U = 300/220 = 1,36(А); I2 = Pст.м/U = 2500/220 = 11,369(А); I3 = Pсвч/U = 1500/220 = 6,81(А). Общий ток будет равен сумме всех токов. Находим: I = I1 + I2 + I3 = 1,36 + 11,369 + 6,81 = 19,54 (Ампер).
Правильность решения можно проверить, рассчитав баланс системы. Из условия следует что общая мощность равна Р = 300Вт + 2500Вт + 1500 = 4300Вт = 4,3кВт. Также мощность равна произведению общего тока на напряжение и составит: Р = U*I = 220*19,54 = 4300Вт - 4,3кВт.
Все верно.

рис.3Задача 2.1. Требуется изготовить новогоднюю гирлянду из одинаковых лампочек напряжением 3,5В. Сколько потребуется ламп?

Решение: Поскольку лампы имеют меньшее напряжение, чем напряжение сети, их необходимо соединить последовательно. Поскольку параметры их одинаковы, необходимо общее напряжение разделить на рабочее напряжение ламп. Получим: N = 220/3,5 = 62,86(штук). Округляем до целого значения: N = 63 штуки.

 

Задача 2.2. Требуется рассчитать напряжение на каждой из ламп подобно рис.3, но с учетом того, что одна лампа перегорела и ее заменили на лампу с параметрами U = 3,5В и током I = 0,26А. Остальные лампы на то же напряжение, но рабочий ток I = 0,16А. Рассчитать мощности этих двух типов лампочек.рис.4

Решение: Мощности находим по формуле Р = U*I. Получим: Р1 = U1*I1 = 3,5*0,26 = 0,91Вт; Р2 = U2*I2 = 3,5*0,16 = 0,56Вт. Общий ток в цепи найдем при предварительном нахождении общего сопротивлении всей цепи. Сопротивление первого типа лампы R1 = U1/I1 = 3,5/0,26 = 13,46Ом. Второго типа: R2 = U2/I2 = 3,5/0,16 = 21,875Ом. Общее сопротивление: R = R1 + R2*62 = 13,46 + 1356,25 = 1369,71Ом. Ток в цепи составит: I = U/R = 220/1369,71 = 0,1606 А. Тогда напряжение на первом типе лампы составит U1 = I*R1 = 0,1606*13,46 = 2,16В. На втором типе U2 = I*R2 = 0,1606*21,875 = 3,51В.

Задача 3.1. Имеется гараж, освещение которого состоит из последовательно соединенных ламп в количестве 20штук рабочим напряжением 12В и мощностью 40Вт каждая. Через какое-то время хозяин заменил половину, т.е. 10шт, из них на более мощные с тем же рабочим напряжением , но по 60Вт. Однако, после такой замены оставшиеся лампы мощностью 40Вт стали перегорать чаще. Могло ли так стать и почему, ведь общее их количество не изменилось, а половина из них даже мощнее, чем по 40Вт?
Попробуем разобраться.
Мысленно представим себе гирлянду из 20ламп на 12В питающихся от 220В. По сути - это тот же рис.4 в задаче выше, только с другими параметрами ламп. Поскольку лампы включены последовательно, значит и сопротивления их нитей накала включены также. В таком случае, рассчитаем общее сопротивление цепи:
1)сопротивление одной лампы мощностью 40Вт составит: R40=U²/P = 12²/40 = 3,6(Ом);
2)сопротивление одной лампы мощностью 60Вт составит: R60=U²/P = 12²/60 = 2,4(Ом);
3)общее сопротивление всех ламп при их последовательном соединении: Rобщ = 3,6*10 + 2,4*10 = 60(Ом);
4)общий той в цепи: Iобщ = U/I = 220/60 = 3.66(A).
Следовательно, по закону Ома:
5)напряжение на каждой лампе мощностью 40Вт составит: U40 = Iобщ*R40 = 3.66*3.6 = 13.2(B);
6)напряжение на каждой лампе мощностью 60Вт составит: U60 = Iобщ*R60 = 3.66*2,4 = 8,8(B).
Как заметно из результатов вычислений, лампы с меньшей мощностью будут работать с перекалом нити накаливания, а лампы с большей мощностью, наоборот, недокалом.
Вывод: при последовательном соединении ламп и составлении из них гирлянд, необходимо брать лампы с полностью одинаковыми параметрами.
P.S. При еще большей разнице в мощностях ламп(например, 40Вт и 75Вт) или их количественном соотношении(например 5шт по 40Вт и 15шт по 60Вт)разница в напряжениях может быть еще больше, в результате чего лампы с меньшей мощностью начнут перегорать быстрее. Таким образом, если мы пополним последовательную цепочку из одинаковых ламп какими-нибудь из них отличающимися, то как бы нарушим, если так можно сказать, общее равновесие всей электрической цепи не в пользу менее мощных ламп.
Тоже самое произойдет, если в гирлянде из одинаковых новогодних ламп на 13,5В и на 0,16А мы заменим несколько ламп на такое же напряжение, но бОльший ток, например, лампами на 13,5В, но на 0,26А. На менее мощных будет перенапряжение. Поэтому в гирляндах надо использовать только одинаковые лампы - либо по одинаковой мощности и напряжению, либо по одинаковому напряжению и току, смотря какая из этих комбинаций нанесена на корпусе. А вот для параллельного включения ламп данное условие не обязательно.

Задача 4.1. Рассчитать общее сопротивление цепи при R1 = 10Ом, R2 = 20Ом, R3 = 30Ом, R4 = 40Ом, R5 = 50Ом, R6 = 60Ом на рис.5.

рис.5рис 5арис 5бРешение: Найдем общее сопротивление резисторов R1 и R2. Между собою они соединены последовательно. Тогда общее их сопротивление
R1,2 = R1 + R2 = 10 + 20 = 30Ом. И схема примет вид рис.5а. Упростив правое плечо схемы, где сопротивления R4, R5, R6 соединены тоже последовательно, получим R4,5,6 = R4 + R5 + R6 = 40 + 50 + 60 = 150Ом. Найдем общее сопротивление трех параллельно соединенных сопротивлений по формуле формула3= 1/30 + 1/30 + 1/150 = 0,033 + 0,033 + 0,0067 = 0,073 (1/Ом). Соответственно просто R = 1/0.073 = 13.7Ом. Можно было также вычислить общее сопротивление сопротивлений R1,2 и R3 по формуле формула 4. Получилось 15Ом. Проверьте сами. Это сопротивление после упрощения будет включено параллельно с сопротивлением R4,5,6. По этой же формуле находим: R = 15*150/(150+15) = 13,6Ом.

Задача 4.2. Имеется 8 сопротивлений по 10 Ом. Необходимо их все соединить так, чтобы общее сопротивление составило 20 Ом. Решение: Есть два варианта исполнения - либо соединить два сопротивления по 40 Ом параллельно и тогда их общее сопротивление будет равно половине каждого согласно формуле , либо сделать цепочку из четырех последовательно соединенных сопротивлений по 5 Ом, каждое их которых будет состоять из 2-х параллельно соединенных сопротивлений по 10 Ом. схемасхемаПервый вариант исполнения показан на рис.5а1, второй на рис.5а2.

Задача 5.1. На улице установлен щиток со счетчиком. Необходимо из имеющихся в наличии резисторов ПЭВ-100 номиналами 400Ом и 620Ом использовать те, которые смогут обогревать щиток пририс.6 подаче на них напряжения 220В.

Решение:Составим схему питания обогревочного резистора(рис.6). Имеющаяся мощность резистора - 100Вт. Поэтому при нагревании выделяющаяся на нем мощность не должна превышать этого значения. Мощность рассчитывается по формуле P = U*I, где U - напряжение питания, I - проходящий через резистор ток. По закону Ома найдем ток, проходящий через резистор по формуле I = U/R. Ток через резистор номиналом 400Ом составит: I1 = 220/400 = 0,55 А. Мощность которая на нем выделится P = U*I1 = 220*0,55 = 121Вт. Этот резистор не подойдет, т.к. реально выделяемая расчетная мощность 121Вт превысит его максимально заданную 100Вт.
Рассчитаем ток через сопротивление номиналом 620Ом. Ток I2 = U/R = 220/620 = 0,355 А. Тогда выделяемая мощность будет P = U*I2 = 220*0,355 = 78,1Вт. Это сопротивление подойдет - егшо расчетная мощность меньше максимально допустимой.
P.S. Есть более простая в данном случае формула, позволяющая обойтись и без вычисления тока - формула 6. Проверьте самостоятельно. Мощность также можно рассчитывать и по формуле
формула 5. Тогда Р1 = 0,55*0,55*400 = 121Вт; Р2 = 0,355*0,355*620 = 78,1Вт.

Задача 5.2. Имеется небольшой водонагреватель для 3-х фазной цепи. Каждый тэн мощностью 1кВт и напряжением 220В. Необходимо на щитке управления смонтировать три лампочки напряжением 1,5В, которые контролировали бы исправность каждого из трех тэнов.рис.7рис. 7а

Решение: Составим упрощенную схему питания тэнов(рис.7). Чтобы контролировать цепь питания любого тэна, необходимо в цепь его питания последовательно с ним включить такое сопротивление, на зажимах которого образовывалось бы напряжение величиной 1,5В. С него мы и возьмем напряжение на индикаторную лампочку. Величина этого сопротивления определяется согласно закона Ома: R1 = U1/I, где I - величина тока в цепи, R1 - величина искомого сопротивления, U1 - напряжение для лампочки величиною 1,5В. При перегорани тэна цепь питания его лампы оборвется и она погаснет. Рассматриваемая идея представлена на рис.7а. Для упрощения мы пренебрегли полным сопротивлением цепи(исключили маленькое сопротивление), учтя только сопротивление тэна. Получим ток в цепи I = P/U = 1000Вт/220В = 4,55 А. Тогда величина дополнительного сопротивления составит: R1 = U1/I = 1,5/4,55 = 0,33 Ом. Возьмем, к примеру, нихромовую проволоку диаметром 1,5кв.мм(именно такое сечение выдержит такой ток по справочникам - это надо учитывать). Рассчитаем ее необходимую длину по формуле формула 7, где р - удельное сопротивление металла(для нихрома 1,1Ом*кв.мм/м), S - сечение, L - необходимая длина. Откуда находим формула 7= 0,33*1,5/1,1 = 0,45м. Если взять фехраль(р = 1,3Ом*кв.мм/м) ; необходимое сечение 1кв.мм), то длина проволоки составит L = 0.33*1/1.3 = 0.25м.

Задачи на 3-х фазные цепи
  • 1
  • 2
  • 3
Задача 1.1. В схеме цепи даны: линейное(между фазами) напряжениеформула Вычислить фазные токи(токи через каждую нагрузку) - фазные токи , ток в нейтральном проводе - ток в нейтрали , активную P и реактивную Q мощности цепи. По данным расчета построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Прежде,чем решать задачу надо отметить, что во всех подобных задачах(и в электротехнике в целом)комплексное сопротивление фазы - это вся имеющаяся нагрузка, подключенная к данной фазе. В данном случае на фазе А имеется активная нагрузка сопротивлением 30Ом и индуктивная(со знаком плюс)сопротивлением 40Ом. На фазе С - активная сопротивлением 40Ом и емкостная(со знаком минус)сопротивлением 30Ом.
рис.8аРешение:
1)фазное напряжение каждого приемника

формула

напомним, что фазное напряжение в 3-х фазной сети - это напряжение на концах нагрузки, включенной в фазу, либо напряжение между нулем и фазой(каждой). Это одно и тоже. Кто забыл, могут посмотреть здесь.

Тогда математически в комплексном виде напряжения каждой из фаз запишутся как:

фаза А, фаза В, фаза С

степень числа е в данном случае - это есть угол каждой из фаз. Об этом тоже здесь.

Фазные токи приемника на основании закона Ома будут равны:

ток в фазе Аток фазы В

ток фазы С

Обратите внимание, что числа 2,54А, 6,35А и 2,54А - это те значения, который покажет нам амперметр переменного тока при включении в каждую из фаз, т.е. это действующие значения.

читаем дальше...

Ток в нейтральном проводе

ток в нулевом проводе

Обратите внимание, что сумма значений токов (действующих значений) в каждой из фаз не равна току (действующему значению) в нейтральном проводе. Действующее значение тока в нейтральном проводе всегда меньше суммы действующих значений тока в каждой их фаз. Это оттого, что в один и тот же момент времени токи в разных фазах имеют разные значения и по величине и по знаку(либо плюс либо минус).
токи в фазах и нейтраливекторная  диаграмма

Этот факт демонстрирует график, представленный на рис.8б. Токи каждой из фаз обозначены соответствующими буквами. Обозначен и суммарный ток. А вот если мы по графику в любой выбранный момент времени сложим токи всех фаз(это будут мгновенные значения), то в сумме они дадут число, равное мгновенному значению(в этот момен времени) суммарного тока. Подробнее такие вычисления мы покажем в разделе "Смещение нейтрали".
Поскольку все расчеты по сечениям силовых кабелей и их тепловому разрушению зависят именно от действующих значений проходящего через них тока, то и сечение нулевого провода при его производстве делается меньше, чем сечение фазных проводников.

2)вычисляем комплексную мощность трехфазной цепи:

формула

Обратите внимание, что фазные токи I в верхнем индексе помечены "звездочкой"*, т.е. это те же значения, что мы получили ранее, только знаки "плюс" и "минус" перед буквой "j" надо поменять на противоположные.Такой ток называется комплексно-сопряженным.

формула

значение Sили согласно формулы Эйлера формула

Таким образом, активная мощность в данной цепи составит Р = 936Вт, а реактивная Q = 709вар. А на рис.8в представлена векторная диаграмма напряжений и токов. Подробности ее построения рассмотрены в разделе "Смещение нейтрали". Также смотрите задачи по электротехнике на другие темы на следующей странице

Задача 2.1. К зажимам 3-х фазного симметричного источника энергии с линейным напряжением Uл = 380В подключена соединенная звездой несимметричная нагрузка, сопротивления фаз которой ZA = (6 +j8) Ом, ZB = (24 +j7) Ом, ZC = 20Ом. Необходимо определить:
1)напряжение смещения нейтрали U0;
2)фазные напряжения нагрузки U'A, U'B, U'C;
3)ток в фазах IA, IB, IC.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

векторная диаграммаРешение:
1.Фазное напряжение источника:, т.е.
Проводимости фаз нагрузки

Найдем напряжение смещениянапряжение смещения

расчет напряжения смещения

2. Напряжения на фазах нагрузки:



3. Токи в фазах нагрузки

 

В правильности решения можно убедиться проверкой:

Векторная диаграмма представлена в начале задачи.

Задача 3.1. В 3-х фазную сеть с линейным напряжением Uл=220В включен треугольником приемник, сопротивления фаз которого равны: ZAB = (30-j40) Ом; Z = (30+j40) Ом; ZСA = 50 Ом. Требуется вычислить фазные и линейные токи, найти активную и реактивную мощности 3-х фазной цепи, построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Решение:

векторная диаграмма1. Запишем фазные напряжения источника в комплексном виде:

По закону Ома найдем фазные токи:

Линейные токи определим по первому закону Кирхгофа:

2. Полная мощность трехфазной цепи:

откуда

Отсюда следует, что активная мощность Р = 2130 Вт, а реактивная мощность Q = 0. Векторная диаграмма показана в начале задачи.

читать далее...
Переходные процессы: операторный и классический методы
  • 1
  • 2
  • 3

Задача 1.1. В электрической цепи в результате коммутации возникает переходный процесс. Параметры цепи следующие: ЭДС источника постоянного напряжения Е = 120В, индуктивность катушки L = 0,02Гн, все сопротивления R = 8Ом. Необходимо:
1)определить зависимости токов от времени во всех ветвях схемы;
2) построить графики найденных токов. Показать на графиках принужденную и свободную составляющие токов переходного процесса.
Расчет выполнить классическим и операторным методами.
Решение:
схема разветвленной цепипреобразование параллельного соединения резисторовДля решения классическим методом необходимо помнить, что ток в цепи будет состоять из суммы 2-х составляющих токов. Это 1)устоявшийся ток(принудительная составляющая - это одно и тоже), который будет в цепи в результате длительного нахождения ключа в замкнутом состоянии, т.е. когда ток в катушке уже перестанет нарастать(об этом в теме "Сопротивление в цепи постоянного тока") ввиду уменьшения ее сопротивления до нуля и 2) свободная составляющая тока, которая длится с момента замыкания ключа и до момента, пока сопротивление катушки еще не уменьшилось до нуля и ток еще нарастает. На основании этого любой общий ток в цепи записывается как: I = Iпр + Iсв. В нашем случае общий ток это ток I1 и состоит он из токов 2-х ветвей - это I2 и I3 (рис.9а). Поэтому в нашем случае I1 = Iпр + Iсв. Если мысленно представить, что в результате длительного протекания тока сопротивление катушки станет равным нулю(а именно так индуктивность ведет себя при постояяном напряжении), то сопротивления R2 и R3 окажутся включенными параллельно. Их общее сопротивление станет равным 4Ом согласно формулыформула 4. Тогда R1 оказывается соединенным последовательно с общим сопротивлением R23 (рис.9б). Поэтому, разделив напряжение источника на общее сопротивление цепи, получим принудительную составляющую:формула. Далее необходимо составить систему уравнений для времени t = 0 [пишется в виде t(0)], т.е. когда ключ только-только включили. Для разветвленной цепи система уравнений всегда будет состоять из уравнений, описывающих напряжение в каждом замкнутом контуре и уравнения для общего тока всей электрической цепи.
Исходя из вышеизложенного:
1) общий ток I1 в электрической цепи равен сумме токов в двух ее ответвлениях (см. рис.9а), т.е. I1(0) = I2(0) + I3(0);
2) первый замкнутый контур состоит из источника напряжения Е, и сопротивлений R1 и R2. Соответственно, для напряжения в этом контуре можем написать, что Е = I1(0)*R1 +I2(0)*R2;
3) второй замкнутый контур состоит из источника напряжения Е, сопротивления R3 и индуктивности L. Соответственно, для напряжения в этом контуре можем написать, что
Е = I1(0)*R1 +I3(0)*R3 +L[dI3/dt]*t, где выражение в скобках читается как "дэ и три по дэтэ" и обозначает скорость нарастания тока через катушку во времени (см. эту зависимость в виде графика в разделе "Сопротивление в цепи постоянного тока"). На основании этого и получаем систему уравнений:

система уравнений

Поскольку в момент включения I3(0) = 0 (ведь ток в катушке нарастает постепенно - от нуля и так далее), то исходя из того, что в общем случае I1 = I2 + I3, для момента включения можем записать, что I2(0) = I1(0) - I3(0) = I1(0) - 0 = I1 (см. рис.9а), т.е. I2(0) = I1(0). Поэтому во второе уравнение системы мы можем вместо I2 подставить I1, т.е. Е = I1(0)*R1 +I1(0)*R2.
Откуда I1(0) = E/(R1 +R2) = 120/16 = 7,5 (Ампер). Соответственно, с учетом того, что ранее мы нашли значение Iпр по формуле формула, а для общего тока мы записывали, что I1 = Iпр + Iсв (см. выше), то для момента включения t=0 можем записать I1 = Iпр + Iсв, т.е. формула, где второе слагаемое - это Iсв, А - постоянная интегрирования. Далее необходимо без учета множителя найти значение А. Имеем 7,5 = 10 + А, откуда А = 7,5 - 10 = - 2,5. На основании этого выражение I1 = Iпр + Iсв перепишем как I1 = 10 - 2,5*, р = - R/L - постоянная времени цепи или, что тоже самое, корень характеристического уравнения. Далее все вычисления будут уже идти с учетом найденного нами выражения

I1 = 10 - 2,5*

Чтобы найти этот самый корень характеристического уравнения , необходимо составить само это характеристическое уравнение. Составляется оно просто. Записывается общее сопротивление цепи. Только сопротивление второй ветки запишется как (R3 +Lp). А значит формулу формула 4нахождения общего значения 2-х параллельно включенных сопротивлений для нашего случая первой и второй веток запишем какформула. А поскольку общее сопротивление всей нашей цепи выглядит как Rобщ = R1 + R23, то характеристическое сопротивление [обозначается как Z(p)] всей цепи будет выглядеть какформула. После приведения к общему знаменателю и математических преобразований получим:

графики переходных процессов в схеме

формула. Далее подставляем данные из условия и получаем:

уравнение. После этого решаем и находим значение постоянной времени цепи р:

р = - 600. Соответственно тот I1 согласно выражения I1 = 10 - 2,5* запишется как:

формула общего тока I1

Поскольку в большом замкнутом контуре Е = I1*R1 +I2*R2, то выразив из этого выражения I2, получим, что

значение тока I2

Подставив все известные и найденные по условию задачи значения, получим закон изменения тока I2 (века с резистором R2):

формула

Ток I3, соответственно находим как I3 = I1 - I2. После подстановки всех известных значений получим:

формула

Графики найденных всех токов представлены на рис.9в. Для их постороения мы воспользовались программой MathCAD.

Из графиков видно, что в момент включения, поскольку катушка препятствует мгновенному появлению тока в своей ветке(в этот момент он равен нулю), токи через R1 и R2 равны по 5А по той причине, что цепь представляет из себя в данный момент времени последовательное соединение этих сопротивлений, о чем говорилось выше. Далее, ввиду постепенного уменьшения сопротивления катушки пратически до нуля, ток в этой ветке возрастает до своего максимума в 5А, в то время как в соседней ветви он уменьшается с 7,5А до своего минимального значения в 5А. Общий ток, проходящий через резистор R1, является суммой токов в обоих ветвях в исследуемый промежуток времени.
Данная задача относится к разряду задач на переходные процессы в электрической цепи и решается с использованием законов коммутации. Операторный метод коммутации также довольно трудоемок и решается составлением схем замещения. Результаты решений будут одинаковым. Операторный метод решения этой же задачи показан в следующей задаче 2.1.

Также смотрите задачи по электротехнике на другие темы на следующей странице

Задача 2.1. Решить предыдущую задачу 1.1 операторным методом.
1.Расчет режима до коммутации.
Непосредственно до коммутации токи равны I1(0_) = I2(0_) = I3(0_) = 0. По первому закону коммутации I3(0) = I3(0_) = 0.
2.Составим операторную схему замещения. Она на рисунке. По законам Кирхгофа запишем систему:

Из второго и третьего уравнений выражаем I2 и I3:

Подставляя эти значения I2 и I3 в первое уравнение, получим:

После упрощения и с учетом того, что L*I3(0) = 0, получим

После подстановки данных и преобразований получим

Получаем, где

Вычислим корни уравнения. Получим: р1 = 0, р2 = -600.

Вычисляем: F1(p1) = 1920, F2(p2) = 480. Находим производную .Подставляем р1 = 0 и р2 = -600. Получаем: F'2(p1) = 192, F'2(p2) = -192.

Теперь на основании ранее полученного выраженияполучаем:

,что полностью соответствует полученному значению этого тока в предыдущей задаче, решенной классическим методом. Токи I2 и I3 находятся аналогично предыдущей задаче без каких-либо дополнений и изменений.

Также смотрите задачи по электротехнике на другие темы на следующей странице

Задача 3.1. Электрическая цепь имеет следующие параметры: R1 = R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом, L = 0,1 Гн. Постоянное напряжение источника U = 100 В. Найти закон изменения токов I1(t), I2(t) и I3(t) после замыкания ключа К. Решить задачу классическим методом.

Решение:
1. Расчет режима до коммутации.
Непосредственно до коммутации ток:. По первому закону коммутации I2(0) = I2(0_) = 5A.
2. Расчет принужденного режима после коммутации.
Эквивалентное сопротивление цепи. Ток
3. Расчет переходного тока для момента времени t=0.
Составим уравнение по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений переходного процесса:

Перепишем их для момента времени t=0:

Так как I2(0) = 5A, то I3(0) = I1(0) - 5. Тогда U = I1(0)*R1 + I3(0)*R3 = I1(0)*R1 + [I1(0) - 5]*R3 = I1(0)*(r1 +R3) - 5*R3.
Поэтому

4. Определение корней характеристического уравнения.
Составим характеристическое входное сопротивление цепи и приравняем его к нулю:

Характеристическое уравнение: L*(R1 + R3)*p + R1*R2 + R1*R3 + R2*R3 = 0 имеет корень:

5. Определение постоянной интегрирования и закона изменения тока.
Ток переходного процесса. Для момента времени t=0 I1(0) = 6,25 + A = 7. Отсюда А = 0,75, а ток .

Определим токи в параллельных ветвях:

График изменеия токов в ветвях представлен ниже

Также смотрите задачи по электротехнике на другие темы на следующей странице