Светотехнические расчеты являются основополагающими при проектировании осветительных установок. Задачей расчета обычно является определение числа и мощности светильников, необходимых для получения заданной освещенности. Реже производятся проверочные расчеты, т.е. определяется освещенность в определенных точках при заданных параметрах осветительной установки. Конечно же, в наше время, если "походить" по различным форумам, то вам посоветуют множество программ для расчета освещения. Однако, что приятно осознавать, многих пользователей все-таки интересует не тупая подстановка каких-то параметров в программу, а возможность узнать что, как, почему и откуда берется в вычислениях освещения. Ведь именно эти вычисления и "забиты" в программу неким программистом. Вот он знает что почем, а вы - нет. Программа выводит только результат. Поэтому все, кто интересуется детальными расчетами подобных вычислений, могут, посетив эту страничку, немного углубиться в математические нюансы и расширить свой кругозор. Однако, здесь потребуется много терпения. Те, кого интересуют только программы для расчета, могут пройти по ссылкам для их скачивания в конце темы.
Существует два метода расчета:
1) определение освещенности с помощью коэффициента использования при условии общего равномерного освещения горизонтальных поверхностей и отсутствии крупных затеняющих предметов: Е=Ф/S;
2) расчет освещенности точечным методом, при любом ее распределении и при произвольном расположении поверхностей: E=I*cosα/r².

Определение освещенности с помощью коэффициента использования

Ф=E*S*z*k/N*η - это основная формула расчета, где Е - заданная минимальная освещенность, лк(люкс); S - площадь помещения, м²; N - число светильников; η - коэффициент использования;
z=Есрмин - характеризует неравномерность освещения и составляет 1,15 для ламп накаливания; 1,1 для люминесцентных ламп. Для компакт-ламп, галогеновых или светодиодных можно принять также равным 1,1. Ф - световой поток, лм (люмен), k - коэффициент запаса, учитывающий уменьшение светового потока лампы вследствие ее старения, запыленности и т.д. Тоже можно найти в нормативах. Обычно для люминесцентных он равен 1,5. Для ламп накаливания равен 1,3.

Приведем пример: поступил заказ на монтаж освещения с помощью люминесцентных ламп ЛБ40 кухонной моечной оздоровительного лагеря. Ее площадь составляет 100м² , где 10м - ширина помещения и также 10м - длина помещения. Высота потолка - 5м.
Действия исполнителя: по СНиП находит требование по наименьшей освещенности люминесцентными лампами данного вида помещений (табл.2 - приведена частично и в упрощенном виде). К примеру, это 200лк. Затем по справочным данным находит световой поток одной лампы ЛБ40 (табл.3). Некоторые данные по современным лампам есть на этом сайте Это 3000лм. Коэффициент запаса k = 1,5. Выполнение проекта сводится к тому, чтобы узнать сколько необходимо таких ламп для обеспечения хотя бы минимальной освещенности помещения. Т.е. из вышеприведенной формулы необходимо найти N.
Решение: Из основной формулы получим: N = E*S*z*k/Ф*η. Для определения η находят индекс помещения: i = А*В/[h*(A+B)], где А и В - длина и ширина помещения, м; h - расчетная высота, м. Упрощенное определение i для α = А/В ≤ 3 рекомендуется производить по табл.4. Для α = А/В > 3 (удлиненные помещения) - по табл.4. В основу расчета данных табл.3 положена зависимость формула. Табл.3 рассчитана для α=А/В=1,8. Ее использование для α = А/В ≤ 3 не снижает точности расчета.


Для расчета результатов табл.4 предварительно по формулам формула и формула, (где Iудл - индекс удлиненного помещения для А/В ≤ 3; ki - отношение значения индекса помещения при заданных α = А/В к расчетному значению) определяются значения α и ki

зависимость коэффициентов

α=А/В
1
1,8
2,5
3,0
3 - 4
5 - 6
7 - 9
10
15
20
30
40...50
формула
1,04
1,00
0,94
0,90
0,87
0,75
0,65
0,6
0,50
0,44
0,37
0,30

табл.1 - Определение индекса удлиненного помещения

α = А/В
Индекс помещения i при α = А/В > 3 и расчетной высоте h, м, равной
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,25
1,5
1,75
2
2,25
2,5
3 3,5
4
5
3 - 4
2.25
2
1.75
1.5
1.5
1.25
1.1
1
0.9
0.8
0.8
0.7
0.6
0.5
-
-
5 - 6
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.5
1.25
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
-
-
7 - 9
2.5
2.25
2
2
1.75
1.5
1.25
1.1
1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.5

табл.2 - Нормы освещенности некоторых категорий помещений

Помещение Наименьшая освещенность рабочих поверхностей, лк Показатель дискомфорта не более Коэффициент пульсации освещенности, %, не более
люминесцентными лампами лампами накаливания
Рабочие комнаты и кабинеты 300 150 40 15
Кулуары, фойе 150 75 90 -
Читальные залы 300 150 40 15
Книгохранилища и архивы со стеллажным хранением 75 30 60 -
Летничные клетки 100 50 - -
Санитарно-бытовые помещения 75 30 - -
Обеденные залы, буфеты 200 100 60 15
Моечные кухонной и столовой посуды 200 100 60 20
Кабинеты врачей, перевязочные 300 150 15 15
пример расчета освещения

табл.3 - Технические данные некоторых люминесцентных ламп

Тип лампы Мощность, Вт Световой поток, лм Световая отдача, лм/Вт Тип лампы Мощность, Вт Световой поток, лм Световая отдача, лм/Вт
ЛБ40
ЛТБ40
ЛХБ40
ЛД40
ЛДЦ40
40
40
40
40
40
3000
2780
2780
2340
2100
75
69,5
69,5
58,5
52,5
ЛБ80
ЛТБ80
ЛХБ80
ЛД80
ЛДЦ80
80
80
80
80
80
5220
4720
4600
4070
3560
65,2
59
57,5
50,9
44,5

табл.4 - Определение индекса помещения

Площадь помещения S, м²
Индекс помещения i при α = А/В ≤ 3 и расчетной высоте h, м, равной
2,0
2,2
2,5
2,7
3,0
3,5
4,0
4,5
5
5,5
6,0
7,0
8,0
9,0
10
90
2.25
2
1.75
1.5
1.5
1.25
1.1
1
0.9
0.8
0.8
0.7
0.6
0.5
-
100
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.5
1.25
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
-
120
2.5
2.25
2
2
1.75
1.5
1.25
1.1
1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5

Прочерки означают: в табл.2 - коэффициент пульсации не учитывается; в табл.1 и табл.4 - индекс i менее 0,5. Найдя коэффициент i, необходимо оценить коэффициенты отражения поверхностей помещения: потолка - rп, стен - rс, пола - rр. Для примера можно воспользоваться справочными данными табл.5:

табл.5 - Примерные коэффициенты отражений

Характер отражающей поверхности Коэффициент отражения r, %
Побеленный потолок; побеленные стены с окнами, закрытыми белыми шторами
70
Побеленные стены при незанавешенных окнах; побеленный потолок в сырых помещениях; чистый бетонный и светлый деревянный потолок
50
Бетонный потолок в грязных помещениях; деревянный потолок; бетонные стены с окнами; стены, оклеенные светлыми обоями
30
Стены и потолки в помещениях с большим количеством темной пыли; сплошное остекление без штор; красный кирпич не оштукатуренный; стены с темными обоями
10
Красный кирпич
8 - 10
Дерево сосна светлая
50
Дерево фанера
38
Дерево дуб светлый
33
Белый мрамор
80
Белая фаянсовая плитка
70
Обои белые, кремовые, светло-желтые
65 - 85
Обои темные
25
Оконное стекло (толщина 1-2 мм)
8

Определимся с потолком. В таком типе помещения ему, скорее всего, подойдет категория "побеленный потолок в сырых помещениях" в 3-ей строке таблицы. Стены, наверно, можно отнести к категории "Побеленные стены при незанавешенных окнах" - тоже в 3-ей строке таблицы. Пол, как правило, всегда темного цвета, поэтому значение коэффициента отражения для него примем из категории "обои темные". Исходя из вышеизложенного, можно записать на основании правого столбца таблицы, что rп=0,5; rс=0,5; rp=0,25. Далее, имея такие данные, нужно на основании специальных графиков (а их семь - по типу распространения света от определенного типа светильников) кривых силы света (КСС) определить значение η - коэффициента использования. Это тоже сведенные в таблицу готовые справочные данные. И для нашего примера воспользуемся готовыми данными по табл.6.Поскольку значение rp у нас получилось равным 0,25, то примем значение η чуть более 47% (т.е. ближе к i = 0,8). Допустим 50%. Т.е. в формуле это будет число 0,5. Находим искомое количество светильников по приведенной выше формуле N=E*S*z*k/Ф*η. Вычисляем: N=200*100*1,1*1,5/3000*0,5=22. Значит нам необходимы для монтажа, как минимум, 22 люминесцентные лампы ЛБ40.

табл.6

при rп=0,5; rс=0,5; rр=0,3 и i равном

0,6

0,8
1,25
2
3
5
Значение η - коэффициента использования, %
32
47
57
69
79
90

Также существуют несколько упрощенных способов расчета освещенности с помощью коэффициента использования. Для расчета можно рекомендовать два из них: определение удельного числа светильников и условной удельной мощности. Заложенный в эти способы принцип позволяет осуществлять на практике единую логическую систему расчетов, которая перекликается с принципом расчета сетей по потере напряжения с учетом реактивной составляющей.

Расчет освещенности по удельному числу светильников

Задача расчета общего равномерного освещения по таблицам удельного числа светильников сводится к определению требуемого числа светильников или при заранее заданном числе светильников - получаемой освещенности.
Расчет требуемого числа светильников производится по формуле N=NудЕФ*nт/nд, где Nуд - удельное число светильников, определяемое по таблицам; КЕФ - поправочный коэффициент на освещенность и световой поток источников света; nт - число ламп, для которого рассчитана данная таблица удельного числа светильников; nд - действительное число ламп в светильнике.
В большинстве случаев отношение nт/nд = 1, поэтому вычисление можно свести к формуле:

N=NудЕФ

Решим всё ту же задачу, приведенную выше, с использованием таблицы удельного числа светильников (табл.7)

табл.7 - Удельное число светильников

Площадь помещения S, м² Удельное число светильников Nуд при коэффициенте отражения, %, равном
rп = 70, rс = 50, rр = 30
rп = 70, rс = 50, rр = 10
rп = 50, rс = 50, rр = 10
и расчетной высоте h, м, равной
2.5 3 4 5 6 2.5 3 4 5 6 2.5 3 4 5 6
80 4.94 5.4 6.1 7.0 7.8 5.4 5.9 6.6 7.6 8.4 6.7 7.4 8.7 10.1 12.2
100 6.03 6.4 7.2 8.1 9.2 6.7 7.0 7.8 8.8 9.9 8.1 8.6 10.1 11.7 13.8
120 7.07 7.4 8.3 9.2 10.3 7.7 8.1 9.1 10.0 11.2 9.3 10.1 11.5 13.2 14.9

Больше всего по принятым нами параметрам отражения подойдет столбец со значениями - rп = 50, rс = 50, rр = 10(напомним, что значение rр мы приняли равным 0,25). Учитывая площадь помещения в 100м² на пересечении строки и столбца с учетом высоты h=5м находим значение Nуд. Это 11.7. С учетом того, что наше принятое значение rр = 25%, а не 10% - можно немного уменьшить величину Nуд до 11. Теперь, опять-таки, по справочным данным необходимо найти значение поправочного коэффициента КЕФ на освещенность и световой поток. Найдем его из табл.8. Т.к. заданная освещенность составляла по условиям 200лк, а лампы ЛБ40, то без труда находим, что КЕФ = 2.

табл.8 - Значение коэффициента КЕФ

Освещенность Е, лк Значение поправочного коэффициента КЕФ люминесцентных ламп типа
ЛБ40 ЛТБ40 ЛХБ40 ЛБ65 ЛТБ65 ЛХБ65 ЛБ80 ЛТБ80 ЛХБ80 ЛБ20 ЛТБ20 ЛХБ20
при номинальном световом потоке, лм, равном
3000 2780 2780 4550 4200 4100 5220 4720 4600 1180 975 950

150

200

300

1,5

2

3

1,62

2,16

3,24

1,62

2,16

3,24

0,99

1,32

1,98

1,06

1,42

2,13

1,1

1,46

2,19

0,85

1,14

1,71

0,99

1,32

1,98

0,98

1,3

1,95

3,81

5,08

7,62

4,62

6,16

9,24

4,74

6,32

9,48

Теперь по вышеприведенной формуле N=NудЕФ находим N=11*2=22. Т.е. и с использованием этой формулы нам необходимы 22 лампы ЛБ40.

Расчет освещенности по условной удельной мощности

Задача расчета общего равномерного освещения по таблицам удельной мощности сводится к определению необходимой установленной мощности или числа ламп осветительной установки и мощности источников света в светильнике, когда число светильников известно (задается). Таблицы условной удельной мощности в общем виде рассчитаны по формуле для определения освещенности с помощью коэффициента использования:

Ф=E*S*z*k/N*η и ωусл=P*N/S=E*k*z/C*η(* - умножение),

где С - световая отдача, лм/Вт; Р - мощность ламп в светильнике, Вт; ω - удельная мощность, Вт/м². При составлении таблиц условной удельной мощности принимаются следующие допущения:
для светильников с люминесцентными лампами источник света - лампа типа ЛБ40 с номинальным световым потоком Ф=3000лм и световой отдачей С=75лм/Вт; освещенность Е=100лк; коэффициент запаса k=1,5; z=1,1 последняя формула примет вид:

ωусл = 100*1,5*1,1/75*η=2,2/η;

для светильников с лампами накаливания источник света - лампа типа Б215-225-100 с номинальным световым потоком Ф=1350лм и световой отдачей С=13,5лм/Вт; освещенность Е=100лк; коэффициент запаса k=1,3; z=1,15 формула примет вид:

ωусл = 100*1,3*1,15/13,5*η=11,1/η.

Действительная удельная мощность для освещенности и световой отдачи рассчитывается по формуле

ω=ωуслЕС,

где КЕС - поправочный коэффициент на освещенность и световую отдачу. Условная удельная мощность светильников приведена в табл.9, поправочный коэффициент - в табл.10. Это всё - справочные данные.

табл.9 - Значения условной удельной мощности светильников для ламп ЛБ40

Площадь помещения S, м² Условная удельная мощность светильников ωусл при коэффициенте отражения, %, равном
rп = 50, rс = 50, rр = 30
rп = 70, rс = 50, rр = 10
rп = 0, rс = 0, rр = 0
и расчетной высоте h, м, равной
2.5 3 4 5 6 2.5 3 4 5 6 2.5 3 4 5 6
80 4,5 5,1 5 6 7,3 5.4 5.9 6.6 7.6 8.4 6.7 7.3 8.7 10.2 12.1
100 4,4 4,9 5,2 4,6 7 5,3 5,6 6,2 7,1 7.9 6,4 6,9 8.1 9,3 11
120 4,3 4,7 5,1 5,8 6,5 5,1 5,4 6 6,7 7,5 6,2 6,7 7,7 8,8 9.9

табл.10 - Значение коэффициента КЕС

Освещенность Е, лк Значение поправочного коэффициента КЕС люминесцентных ламп типа
ЛБ20 ЛТБ20 ЛХБ20 ЛБ40 ЛХБ40 ЛХБ65 ЛБ65 ЛТБ65 ЛХБ65 ЛБ80 ЛТБ80 ЛХБ80
при световой отдаче С, лм/Вт, равной
59 48,7 47,5 75 69,5 69,5 70 64,6 63,1 65,2 59 57,5

150

200

300

1,9

2,54

3,8

2,3

3,1

4,6

2,4

3,2

4,7

1,5

2

3

1,6

2,2

3,2

1,6

2,2

3,2

1,6

2,1

3,2

1,7

2,3

3,5

1,8

2,4

3,6

1,7

2,3

3,4

1,9

2,54

3,5

1,2

2,6

3,9

Можно сразу найти ωусл по вышеприведенной формуле ωусл = 2,2/η. Коэффициент использования для данного помещения был найден нами еще вначале и составил он η=0,5. Поэтому ωусл = 2,2/0,5=4,4. Либо можно сразу воспользоваться табл.9. Ближайшее значение в ней для h=5м приведено для значений rп = 50, rс = 50, rр = 30. У нас rр был принят rр=25%, поэтому имеем право табличное значение для площади S=100м² и высоты h=5м немного уменьшить до значения 4,4. Т.е. получим то же самое значение. Далее:
1) определяем условное удельное число светильников по формуле:

Nуслусл*S/P

Для светильников с лампами накаливания эта формула примет вид

Nуслусл*S/100

Для светильников с люминесцентными лампами примет вид

Nуслусл*S/40

Вычисляем условное удельное число светильников: Nусл = ωусл*S/40 = 4,4*100/40 = 11. Далее по формуле N = Nусл*КЕС. Коэффициент КЕС берем из табл.10 для выбранной лампы ЛБ40 и необходимой по условию освещенности Е = 200лк. Его значение будет КЕС = 2. Далее по формуле N=NудЕС = 11*2 = 22. Получили требуемое количество ламп.

Полученные таким образом все решения в ходе различных вычислений привели нас к одному и тому же результату в 22 лампы.

Программы для расчета освещенности

И в заключение буквально несколько слов о программном вычислении. Побродив по интернету, можно найти себе по вкусу. Но мы приведем для примера только парочку. Что-либо говорить о первой приведенной программе будет излишне. Скачав и открыв ее, будет все ясно. Для сравнения можно пересчитать задачу и по ней. Сразу скажем, что для кухни в ней принята несколько меньшая освещенность - 150лк, поэтому в "окошке" эту цифру надо исправить на 200. Запас при расчете установить равным 1.5. Рабочую поверхность принять равной 1м (высота от пола до стола). Выставить значения rп = 50, rс = 50, rр = 30. Лампы установить по выбору люминесцентными. Выбрать по мощности 40Вт - либо одноламповые светильники либо двухламповые. В зависимости от этого у вас получится 26 (одноламповых) либо 13 (двухламповых) светильников, что с нашими ручными вычислениями не очень-то и расходится. Ссылка для скачивания ЗДЕСЬ. Другую программу, но уже попрофессиональней можно скачать ЗДЕСЬ. В ней и расчет заземления, и сечений проводов и грозозащита. Даже можно посчитать значения параллельно-последовательного соединения сопротивлений и емкостей. В этой программе наши ручные вычисления вообще сходятся с точностью до одной лампы.

Расчет и защита осветительных сетей

1) Расчетные нагрузки

Расчет электрических нагрузок производится в соответствии с СП 31-110-2003 "Проектирование и монтаж электроустановок жилых и общественных зданий". Установленная мощность освещения Ру складывается из мощности всех ламп, питаемых соответствующим участком сети. Если источник света - люминесцентные лампы, то дополнительно добавляются потери в ПРА - 25% к мощности ламп. Расчетная нагрузка освещения питающей сети и вводов зданий определяется по формуле

Рр = Рус.о

где Кс.о - коэффициент спроса. Это некоторая условная единица, которая учитывает одновременное горение большинства или даже всех имеющихся светильников. Его примерные значения приведены в табл.11. Точные значения см в СП 31-110-2003. Понятное дело, что если у вас однокомнатная квартира и в ней все-то, например, пять светильников, а значит и маленькая мощность, то вероятность одновременного горения большинства или их всех большая. Поэтому и коэффициент принимается близкий к единице. Если же это, к примеру, какое-то предприятие со множеством осветительных приборов, то вероятность их повсеместного горения, конечно, невелика. Поэтому и Кс.о принимается, исходя из этих условий. Это позволяет избежать лишних затрат на приобретение кабелей с излишне большим и ненужным сечением. При необходимости делают такие расчеты и для других видов оборудования.

табл.11. Примерные значения Кс.о

Коэффициент спроса Кс.о 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6
Мощность, кВт <5 5 - 10 10 - 15 15 - 25 25 - 50 50 - 100 100 - 200 200 - 500 >500

При расчете групповой сети рабочего освещения, питающих и групповых сетей эвакуационного и аварийного освещения зданий, освещения витрин и световой рекламы коэффициенты спроса принимаются равными 1. Расчетную электрическую нагрузку линий (в кВт), питающих электрические соединители, следует определять по формуле

Рр.р.с = Кс.р.су.р.с*n,

где Кр.р.с - расчетный коэффициент спроса, равен 1 - для групповых сетей; 0,2 - для питающих сетей; 0,1 - для вводов зданий; Ру.р.с - установленная мощность электрического соединителя; n - число электрических соединителей (розеток). При смешанном питании общего освещения и сети электрических соединителей расчетная нагрузка (в кВт) определяется как

Рр.о = Р´р.о + Рр.р.с,

где Р´р.о - расчетная нагрузка линий общего освещения, кВт; Рр.р.с - расчетная нагрузка сети электрических соединителей, кВт. Расчетная нагрузка (в кВт) питающих линий и вводов в рабочем и аварийном режиме при совместном питании силовых электроприемников и освещения

Рр = K*(Рр.о + Рр.с + 0,4Рр.х.с),

где K - коэффициент, учитывающий несовпадение расчетных максимумов нагрузок силовых электроприемников, включая силовое электрооборудование и освещение (табл.12):

табл.12. Коэффициент k для зданий

без кондиционирования воздуха 1 0,95 0,9 0,95 1
с кондиционированием воздуха 1 0,85 0,75 0,85 1
отношение расчетной осветительной нагрузки к силовой, % <20 20 - 75 76 - 140 141 - 250 >250

Рр.о - расчетная нагрузка освещения,кВт; Рр.с - расчетная нагрузка силовых электроприемников без холодильных машин, систем кондиционирования воздуха, кВт; Рр.х.с - расчетная нагрузка холодильного оборудования, систем кондиционирования воздуха, кВт.

2)Расчет сети по току нагрузки

Для определения минимально допустимого сечения проводов необходимо определить расчетные токи, которые для 3-х фазной сети с нулем составляют:

I = P*10³/(Uф*cosφ);

для 3-х проводной 2-х фазной (две фазы и нуль):

I = P*10³/(2Uф*cosφ);

для 4-х проводной 3-х фазной (три фазы и нуль):

I = P*10³/(√Uл*cosφ),

где Р - активная расчетная нагрузка (включая потери в ПРА газоразрядных ламп) 1, 2 или 3 фаз,кВт; Uф - фазное напряжение, В; Uл - линейное (междуфазное) напряженпие, В; cosφ - коэффициент мощности нагрузки. Для сетей освещения с лампами накаливания cosφ=1, для сетей с люминесцентными лампами, с компенсацией реактивной мощности cosφ=0,95, а без конденсаторов в схемах cosφ=0,57.