Разложение в ряд Фурье

[Максимилиан]

Подскажите пожалуйста как разложить в ряд Фурье функцию:

2.png (73.22 КБ) 2616 просмотров

[МаэстроZ]

Не срочно?

[Максимилиан]

Не то что срочно - хочу разобраться в ближайшее время, а хорошей информации, чтоб можно было решить задачу, пока не нахожу

[МаэстроZ]

Одним из представлений данного графика является функция
[math]f(t)=\frac{4U_m}{\pi}\sum\limits^{\infty}_{k=1} {\frac{1}{k}}\sin\frac{k\omega\tau}{2}\cos k\omega t
Далее необходимо выделить постоянную составляющую [math]\frac{U_m}{2} и параллельно заданной оси времени провести еще одну (можно мысленно) ось на уровне [math]\frac{U_m}{2}
Тогда заданный график запишется как
[math]u(t)=\frac{U_m}{2}+\frac{\frac{4U_m}{2}}{\pi}\cdot(\sin\frac{\omega\tau}{2}\cdot\cos(\omega t)+\frac{1}{3}\sin\frac{3\omega\tau}{2}\cdot\cos(3\omega t)+\frac{1}{5}\sin\frac{5\omega\tau}{2}\cdot\cos(5\omega t)

По графику у вас [math]\tau=2\cdot\frac{T}{12}, откуда следует [math]\frac{\omega \tau}{2}=\frac{\pi}{6}=30^\circ
Далее подставляете это в выражение
[math]u(t)=\frac{U_m}{2}+\frac{\frac{4U_m}{2}}{\pi}\cdot(\sin\frac{\omega\tau}{2}\cdot\cos(\omega t)+\frac{1}{3}\sin\frac{3\omega\tau}{2}\cdot\cos(3\omega t)+\frac{1}{5}\sin\frac{5\omega\tau}{2}\cdot\cos(5\omega t)
и упрощаете, имея ввиду что, например [math]\sin30^\circ =\frac{1}{2}, [math]\sin90^\circ =1,[math]\sin150^\circ =\frac{1}{2}
[math]U(t)=37,5+23,87\cos(\omega t)+15,92\cos(3\omega t)+4,77\cos(5\omega t)
Также, учитывая тригонометрические свойства того, что [math]\cos x=\sin(x+90^\circ) получившуюся косинусоидальную функцию можно записать в виде синусоидальной
[math]U(t)=37,5+23,87\sin(13000t+90^\circ)+15,92\sin(39000t+90^\circ)+4,77\sin(65000t+90^\circ)

[Максимилиан]

Огромное вам спасибо, я уже разложил и рассчитал всё, у меня не совсем правильно получается построение графика для гармоник https://yadi.sk/i/miUMy8MSvdDXN. Может взгляните? В чём моя ошибка?

[МаэстроZ]

В третьей гармонике не wt, а 3wt должно быть

[Максимилиан]

Это формальность в расчёте всё правильно, надо было другой шаг для времени t выбрать, как положено было до 0,0004 сек.,работу я выполнил спасибо (https://yadi.sk/i/zO6zP9GgvipKb)

[МаэстроZ]

t выбрать, как положено было до 0,0004 сек.,работу я выполнил спасибо

Да....в таких случаях при построении надо брать время длительностью один-два периода. Я просто внимания даже не обратил. В Экселе не работаю с графиками....только в Маткаде