Переходный процесс с катушкой и ключом на размыкание - операторный метод

[МаэстроZ]

perehodni-process-s-katushkoi.gif (5.07 КБ) 1943 просмотра

Решим данную схему операторным методом. Классический метод решения данной задачи описан здесь
Переходный процесс с катушкой и ключом на размыкание
Составляем операторную схему замещения цепи:

shema-zameshenia.gif (4.58 КБ) 1940 просмотров

В данной цепи в послекоммутационном режиме получается один ток и один контур. Поэтому запишем одно уравнение по 2-ому закону Кирхгофа
[math]\frac{U}{p}+LI_3(0)=I_3(R_1+R_3+Lp) Откуда [math]I_3=\frac{\frac{U}{p}+LI_3(0)}{R_1+R_3+Lp}=\frac{3,075\cdot 10^{-3}p+20}{15\cdot 10^{-3}p^2+120p}=\frac{F_1(p)}{F_2(p)}
Для нахождения оригинала I3(t) определим корни знаменателя F2(p), для чего приравняем его к нулю. Получим корни р1=0 и р2=-8000. Так как знаменатель имеет два корня, то сумма в формуле разложения будет состоять из двух слагаемых, т.е.
[math]I_3(t)=\frac{F_1(p_1)}{F_2'(p_1)}e^{p_1t}+\frac{F_1(p_2)}{F_2'(p_2)}e^{p_2t}
Найдем числители слагаемых для полученных значений корней р1 и р2:
F1(p1)=20 и F1(p2)=-4,6
Производная знаменателя F2'(p)=0,03p+120
Подставим вместо р соответствующие корни и получим знаменатели слагаемых F2'(p1)=120 и F2'(p2)=-120
Полученные значения подставим в формулу теоремы разложения и определим зависимость тока I3 во времени:
[math]I_3(t)=\frac{20}{120}e^{0t}+\frac{-4,6}{-120}e^{-8000t}, т.е. [math]I_3(t)=0,167+0,038e^{-8000t}
Напряжение на катушке находится одним из способов, описанном в классическом методе решения
Переходный процесс с катушкой и ключом на размыкание
Также вы можете оставить заявку на решение вашего варианта прямо в данной теме