Задача на асинхронный электродвигатель

[МаэстроZ]

Дан 3-х фазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, который работает при напряжении Uн = 220 В промышленной частоты f1 = 50 Гц, а также имеет следующие данные:
- номинальная полезная мощность двигателя на валу, [math]P_н=4кВт;
- номинальная частота вращения вала двигателя, [math]n_н = 2920 об/мин ;
- число полюсов, [math]2p = 2;
- КПД двигателя при номинальном режиме работы [math]\eta_н=0,92 ;
- коэффициент мощности при номинальном режиме работы, [math]\cos\varphi_н=0,90;
- кратность пускового тока [math]\frac{I_п}{I_н}=1,0;
- кратность пускового момента [math]\frac{M_п}{M_н}=1,0;
- перегрузочная способность двигателя, [math]\lambda=\frac{M_{кр}}{M_н}=2,2
Найти:
- номинальную активную мощность [math]P_1, потребляемую двигателем из сети;
- частоту вращения поля статора, [math]n_1;
- номинальное скольжение, [math]s_н;
- критическое скольжение, [math]s_{кр};
- номинальный и пусковой токи, [math]I_ни [math]I_п;
- номинальный, пусковой и максимальный (т.е. критический) момент, [math]M_н, M_п и M_{кр}.
Построить:
- естественную механическую характеристику двигателя по формуле Клосса.

Решение

Определим номинальную активную мощность Р1, потребляемую двигателем из сети
[math]P_1=\frac{P_п}{\eta_н}=4,348кВт
Частота вращения поля статора [math]n_1=\frac{60f_1}{p}=\frac{60\cdot50}{1}=3000\;об/мин
Номинальное скольжение [math]s_н=\frac{60f_1}{p}=\frac{n_1-n_н}{n_1}=0,027
Находим критическое скольжение [math]s_{кр}=s_н\cdot(\lambda+\sqrt{\lambda^2-1})=0,111
Номинальная полная мощность [math]S_1, потребляемая двигателем из сети [math]S_1=\frac{P_1}{\cos\varphi_н}=4,831\;кВА
Номинальный и пусковой токи находим как

Скрытый текст

Для просмотра скрытого текста необходимо быть авторизованным пользователем.

Т.к. по условию задачи кратность пускового момента [math]\frac{M_п}{M_н}=1,0, то [math]M_п=M_н=13,08Н*м
[math]M_{kp}=\lambda\cdot M_н=2,2\cdot13,08=28,78Н*м
Для построения механической характеристики в качестве зависимости скорости вращения ротора от момента нагрузки в формуле Клосса произведем замену текущего скольжения на текущую скорость вращения ротора в формуле [math]M=\frac{2M_{kp}}{\frac{s}{s_{kp}}+\frac{s_{kp}}{s}} и после преобразований получим зависимость n=f(M)

Скрытый текст

Для просмотра скрытого текста необходимо быть авторизованным пользователем.

Интересующие на графике точки определены в Маткаде при построении графика трассировкой

kloss1.gif (11.11 КБ) 2335 просмотров

Бывает, что в задании требуется построить график, сначала посчитав изменение [math]M при изменении скольжения [math]s от 0 до 1 по формуле [math]M=\frac{2M_{kp}}{\frac{s}{s_{kp}}+\frac{s_{kp}}{s}} , а затем посчитать обороты [math]n по формуле [math]n=n_0(1-s) для каждого из значений [math]s . Тогда составляется расчетная таблица (см. ниже)

и уже по точкам для каждого значения М откладываем значения n. Опять-таки удобнее в Маткаде. Можно применить в Маткаде функцию сглаживания графика, тогда получится еще аккуратнее. В любом случае разницы для понимания сути вопроса, как видно, почти нет.

Удачи!