Решить задачу методом двух узлов

[МаэстроZ]

two-nodes.gif (16.63 КБ) 4075 просмотров

Дано: Е1=100 В, Е2=300 В, R1=24 Ом, R2=36 Ом, R3=28 Ом, R4=90 Ом, R5=60 Ом, R6=40 Ом.
1. Преобразовав пассивный треугольник в эквивалентную звезду, рассчитать токи во всех ветвях схемы методом двух узлов
2. Составить баланс мощностей

Решение:
Преобразуем в исходной схеме треугольник сопротивлений в звезду сопротивлений. Вводим дополнительный узел 4.

two-nodes-2.gif (16.86 КБ) 4075 просмотров

Рассчитываем эквивалентные сопротивления

two-nodes-3.gif (16.23 КБ) 4075 просмотров

Заземляем точку 0 и запишем узловое уравнение для участка 0-4, т.е. [math]U_{04}:

fi.gif (13.82 КБ) 4071 просмотр

Получаем [math]U_{04}=132,532В
Определяем токи ветвей, используя найденное межузловое напряжение

toki.gif (16.14 КБ) 4069 просмотров

Определяем токи в треугольнике сопротивлений:

toki-2.gif (14.78 КБ) 4068 просмотров

Баланс мощностей
Мощность источников: [math]P_{ист}=E_1\cdot I_1+E_2\cdot I_2=100\cdot 0,621+300\cdot 3,444=971,02Вт
Мощность потребителей: [math]P_{потр}=I_1^2\cdot R_1+I_2^2\cdot R_2+I_3^2\cdot R_3+I_4^2\cdot R_4+I_5^2\cdot R_5+I_6^2\cdot R_6=971,02Вт
Баланс верный - задача решена верно