Цепь на размыкание - операторный метод

[МаэстроZ]

ERCRR.gif (6.39 КБ) 1757 просмотров

Эту же задачу из темы Цепь на размыкание, решенную классическим методом, решим методом операторным
Составляем систему уравнений с учетом начальных условий:

nachalnie-uslovia.png (50.8 КБ) 2188 просмотров

Из второго и третьего уравнений выражаем токи и подставляем в первое:

Домножаем обе части на р , делаем необходимые преобразования и переносы слагаемых, и в итоге получаем изображение тока в неразветвленной части цепи:

tok-I1.png (47.69 КБ) 2186 просмотров

Оригинал тока в неразветвленной части цепи определим по теореме разложения:

teorema_razlozhenia.png (45.17 КБ) 2185 просмотров

В данном случае

F1F2.png (45.59 КБ) 2185 просмотров

Вычисляем корни F2(p):

korni-p1p2.png (45.88 КБ) 2185 просмотров

Находим значения F1(p1) и F1(p2):

F1p1p2.png (47.46 КБ) 2183 просмотра

Найдем производную F2(p) и ее значение при p=p1 и p=p2

F2p1p2.png (44.94 КБ) 2184 просмотра

Теперь можем на основании теоремы разложения записать ток переходного процесса на неразветвленном участке цепи:

Остальные токи и напряжение на конденсаторе можно найти из этой же задачи, но решенной классическим методом Цепь на размыкание