АНАЛИЗ И РАСЧЁТ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

[МаэстроZ]

Для заданного варианта задания 2 (см. табл. 6.2):

Обобщенная схема.png (85.09 КБ) 1461 просмотр

6.2.1. Выписать значения параметров элементов однофазной цепи переменного тока.
6.2.2. Пользуясь обобщённой схемой цепи (рис. 2), вычертить в соответствии с ГОСТ расчётную схему цепи (оставляя в её ветвях только указанные в варианте элементы) с обозначением условно положительных направлений напряжений и токов ветвей.
6.2.3. Рассчитать однофазную цепь переменного тока методом преобразования (свёртывания) схемы в следующей последовательности:
а) найти комплекс входного сопротивления схемы Z1-3, предварительно записав выражения и определив значения комплексов сопротивлений ветвей Z1, Z2 и Z3;
б) определить по закону Ома комплекс входного тока I1;
в) пользуясь правилом делителя тока, рассчитать комплексы токов I2 и I3 в параллельных ветвях схемы;
г) рассчитать комплексы напряжений U1 и U23 ветвей;
д) записать выражения комплексов полных мощностей S1, S2 и S3 ветвей и найти их значения;
е) найти комплекс полной мощности S1-3, потребляемой цепью, и комплекс полной мощности S, отдаваемой цепи источником энергии U, и на их основе определить соответствующие активные и реактивные мощности.
6.2.4. Провести расчёт цепи и проверить условие баланса активных и реактивных мощностей. Допустимые расхождения в балансах мощностей не более 3-4 %.
6.2.5. По результатам расчёта построить (рекомендуется на миллиметровой бумаге) в комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений и токов ветвей исходной схемы цепи, выбрав масштабы для напряжений и токов таким образом, чтобы рисунок с диаграммой занимал не менее половины листа тетради. На векторной диаграмме отметить (стрелками) направления углов сдвига фаз между напряжениями и токами ветвей цепи, а также угол сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи.
6.2.7. Сформулировать выводы по результатам выполненного задания 2, отметив, в частности, каков характер нагрузки для источника энергии являет собой исследуемая цепь.
Решение:
Дано: U=127 B, X_L1=12 Ом, R₂=22 Ом, X_C2=18 Ом, R₃=18 Ом, X_L3=12 Ом.

рис2.jpg (13.16 КБ) 1461 просмотр

Определим комплексы сопротивления ветвей:
[math]Z_1=jX_{L1}=j12=12e^{j90^\circ} Ом
[math]Z_2=R_2-jX_{C2}=22-j18=28,425e^{-j39,29^\circ} Ом
[math]Z_3=R_3+jX_{L3}=18+j12=21,633e^{j33,69^\circ} Ом
Комплекс входного сопротивления схемы:
[math]Z_{1-3}=Z_1+\frac{Z_2 \cdot Z_3}{Z_2+Z_3}=15,183+j12,777=19,844e^{j40,08^\circ} Ом
Комплекс входного тока определим по закону Ома
[math]I_1=\frac{U}{Z_{1-3}}=6,4e^{-j40,08^\circ}=4,897-j4,121 Ом
Комплексы токов I₂ и I₃ в параллельных ветвях схемы по правилу делителя:
[math]I_2=I_1\cdot \frac{Z_3}{Z_2+Z_3}=3,423e^{j2,14^\circ}=3,421+j0,128 Ом
[math]I_3=I_1\cdot \frac{Z_2}{Z_2+Z_3}=4,498e^{-j70,84^\circ}=1,476-j4,249 Ом
Рассчитываем комплексы напряжений U₁ и U₂₃ ветвей
[math]U_1=I_1\cdot Z_1=6,4e^{-j40,08^\circ}\cdot 12e^{j90^\circ}=76,8e^{j49,92^\circ}=49,448+j58,763 B
[math]U_{23}=I_1\cdot \frac{Z_2 \cdot Z_3}{Z_2+Z_3}=97,3e^{-j37,15^\circ}=77,554-j58,76 B
Комплексы полных мощностей S₁, S₂ и S₃ ветвей
[math]S_1=U_1\cdot I_1^*=491,52e^{j90^\circ}=0+j491,52 BA
[math]S_2=U_{23}\cdot I_2^*=333,058e^{-j39,29^\circ}=257,77-j210,908 BA
[math]S_3=U_{23}\cdot I_3^*=437,655e^{j33,69^\circ}=364,151+j242,67 BA
Комплекс полной мощности S_1-3, потребляемой цепью
[math]S_{1-3}=S_1+S_2+S_3=621,921+j523,379 BA
Комплекс полной мощности S, отдаваемой цепи источником энергии U
[math]S=U\cdot I_1^*=812,8e^{j40,08^\circ}=621,911+j523,327 BA
Баланс выполняется
Расхождения в балансах мощностей расписывать не будем - это просто. Скажу лишь, что небеланс по активной мощности составил 0,002%, по р еактивной составил 0,01%
Выбираем масштаб построения для тока mI=1А/см, для напряжения mU=10В/см.

Выводы по работе можно сделать самостоятельно