Графически найти ток нулевого провода

[МаэстроZ]

Производственное помещение домостроительного комбината освещается лампами накаливания. Лампы включены звездой с нулевым проводом в трехфазную четырехпроводную сеть. Линейное напряжение сети равно U_[sub]НОМ[/sub]. В фазы А, В и С включены соответственно n_A, n_B и n_C ламп мощностью каждая Р_Л.
Определить линейные токи в проводниках линии и начертить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов, из которой графически найти ток нулевого провода. Вычислить мощность, потребляемую каждой фазой и всей цепью.

схема_ламп.png (53.02 КБ) 3063 просмотра

Дано:
U_ном=380 В, n_A=40шт, n_B=30шт, n_C=15шт, P_л=300 Вт.
Решение:
1.Мощность ламп в каждой фазе определяем умножением мощности одной лампы на число ламп в этой фазе:
[math]P_A=P_л\cdot n_A=300\cdot 40=12000 Вт,
P_B=P_л\cdot n_B=300\cdot 30=9000 Вт,
P_C=P_л\cdot n_C=300\cdot 15=4500 Вт
Общая мощность цепи равна сумме мощностей фаз:
[math]P=P_A+P_B+P_C=12000+9000+4500=25500 Вт
2. Ток в каждой фазе определяем из выражения[math]P_ф=U_ф\cdot I_ф\cdot cos\varphi_ф
где U_ф – напряжение на фазе потребителя (фазное напряжение);
I_ф – ток фазы, равный линейному току при соединении «звездой»;
cos φ_ф = 1, т.к. нагрузка имеет активный характер.
Так как [math]U_A=U_B=U_C=U_ф=\frac{U_л}{\sqrt 3}=\frac{380}{1,73}=220 В,то
[math]I_A=\frac{P_A}{U_A} =\frac{12000}{220}=54,55 A
[math]I_B=\frac{P_B}{U_B} =\frac{9000}{220}=40,91 A
[math]I_C=\frac{P_C}{U_C} =\frac{4500}{220}=20,45 A

токи.gif (7.97 КБ) 3063 просмотра

На основании 1-го закона Кирхгофа ток в нулевом проводе равен геометрической сумме линейных токов:
[math]\vec{I}_N=\vec{I}_A+\vec{I}_B+\vec{I}_C
Измерив длину вектора (L=3 см), умножаем ее на масштаб по току и получаем
[math]I_N=L\cdot m_I=3см\cdot 10 A/см=30 A