Электротехника для студентов

1. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
2. Составить баланс мощностей.
3. Построить потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя обе ЭДС.
Дано: Е1=110В, Е3=220В, R1=5 Ом, R2=6 Ом, r2=Ом, R3=4 Ом, r3=2 Ом, R4=10 Ом, R5=12 Ом, R6=8 Ом.
Решение:
Нумеруем узлы схемы, потенциал любого из узлов принимаем за нулевой, например, узла 0 и расставляем направления токов в ветвях схемы как нам захочется. Получаем что-то вроде этого:

Далее составляем системы уравнений:
Число независимых узловых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше числа узлов схемы. Число независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа должно быть равно числу независимых контуров. В итоге общее число уравнений должно быть равно числу искомых неизвестных:

Не занимаясь математикой через Mathcad находим величины потенциалов, подставив вместо сопротивлений их заданные величины:

Вычисляем токи, подставив найденные значения потенциалов:

Полученные отрицательные значения говорят о том, что в реальности данные токи будут направлены в противоположные от выбранных на схеме направления. Поэтому при вычислении баланса мощностей минусы брать не будем.
При правильно решенной задаче должно выполниться равенство:

Я в Mathcad вычислил обе части отдельно. Как видно, всё сходится:

Осталось начертить потенциальную диаграмму.
Возьмем контур от узла 0, через узел 1, далее через узел 3, далее через узел 2 и к узлу 0. Этот контур пройдет через обе ЭДС. Для простоты внутренние сопротивления источников ЭДС суммированы с одноименными сопротивлениями в своих цепях. Величины потенциалов вычислены уже выше.