Метод двух узлов в схеме переменного тока

[МаэстроZ]

Для схемы, соответствующей Вашему варианту, выполнить следующее:
1. По законам Кирхгофа составить систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях,
записав её в двух формах:
а) для мгновенных значений (дифференциальная форма);
б) для комплексов (символическая форма).
2. Определить комплесы токов в ветвях любым методом.
3. Определить показание ваттметра двумя способами:
а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре;
б) по формуле UIcosφ.
На векторной диаграмме тока и напряжения ваттметра указать угол φ=φu-φi.
4. Построить векторную топографическую диаграмму токов и напряжений.
5. Записать выражение для мгновенного значения тока i1 и построить график
зависимости i1(ωt) в интервале от 0 до 2π.

Дано:[math]R_2=15 Ом, L_3=0,67 Гн, C_1=78\cdot10^-6 мкФ, E_{m2}=80\cdot e^{j\varphi130^\circ} B, E_{m5}=51\cdot e^{j\varphi280^\circ} B, f=61 Гц
1. Определяем сопротивления реактивных элементов
[math]X_{L3}=2\cdot\pi\cdot f\cdot L_3=256,794 Oм
[math]X_{L4}=2\cdot\pi\cdot f\cdot L_4=153,31 Oм
[math]X_{C1}=\frac{1}{2\cdot\pi\cdot f\cdot C_1}=33,45Oм
2. Вычисляем комплексные сопротивления ветвей
[math]Z_1=jX_{L4}-jX_{C1}=j119,86 Oм
[math]Z_2=r_2=j15 Oм
[math]Z_3=jX_{L3}=j256,794 Oм
3. Находим проводимости ветвей
[math]Y_1=\frac{1}{Z_1}=-j8,343\cdot 10^{-3} Cм
[math]Y_2=\frac{1}{Z_2}=0,067 Cм
[math]Y_3=\frac{1}{Z_3}=-j3,894\cdot 10^{-3} Cм
4. Записываем комплексы действующих значений напряжений
[math]E_2=\frac{E_{m2}}{\sqrt2}=-36,362+j43,334
[math]E_5=\frac{E_{m5}}{\sqrt2}=6,262-j35,515
5. Величина межузлового напряжения
[math]U_{12}=\frac{(E_2+E_5)\cdot Y_2}{Y_1+Y_2+Y_3}=-30,507+j2,22 B
6. Находим токи в ветвях
[math]I_1=\frac{U_{12}}{Z_1}=0,019+0,255 A
[math]I_2=\frac{(E_2+E_5)-U_{12}}{Z_2}=0,027+0,373 A
[math]I_3=\frac{U_{12}}{Z_3}=8,644\cdot 10^{-3}+0,119 A
7. Показание ваттметра
а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре
[math]S=U \cdot I^*=0-j7,806 BA
Здесь показание ваттметра, как видно [math]P=0 Вт
б) по формуле UIcosφ
[math]P=U_{12}\cdot I_1 \cdot cos(\varphi_{U_{12}}-\varphi_{I_1})=0 Bт
Вычисления обоими способами совпадают.
7. Строим векторную топографическую диаграмму токов и напряжений.
Рассчитываем изменения потенциалов в точках схемы
[math]\varphi_a=0
[math]\varphi_b=\varphi_a+I_1\cdot (jX_{L4})=-39,021+j2.839 B
[math]\varphi_c=\varphi_b+I_1\cdot -jX_{C1}=-30,507+j2,22 B
[math]\varphi_c=\varphi_a+I_3\cdot jX_{L3}=-30,507+j2,22 B
[math]\varphi_e=\varphi_a+E_5=6,362-j35,515 B
[math]\varphi_d=\varphi_e-I_2\cdot R_2=5,855-j41,114 B
[math]\varphi_c=\varphi_d+E_2=-30,507+j2,22 B
Диаграмма будет иметь вид, показанный ниже.

8. Запишем выражение для мгновенного значения тока i1 и построим график зависимости i1(ωt) в интервале от 0 до 2π.
[math]i_1=\sqrt2 \cdot 0,256 sin(383t+85,74^\circ) A