Электротехника для студентов

Дано: R1=60Ом, R2=100Ом, R3=60Ом, U=20В, L=15мГн. Найти ток и напряжение на катушке индуктивности. Метод классический. Операторным методом решено здесь
Переходный процесс с катушкой и ключом на размыкание - операторный метод
Решение:
Как обычно в таких задачах, I3=Iпр+Iсв. Это в общем виде. Далее записываем выражения для принудительной составляющей и начальных условий.
[math]I_{пр}=\frac{E}{R_1+R_3}=0,167\A
[math]I_3(0)=\frac{E}{R_3+\frac{R1\cdot R_2}{R_1+R_2}}=0,205\A
Таким образом для тока I3 с учетом начальных условий для времени t=0 запишем:
0,167+А=0,205
откуда постоянная интегрирования А=0,038. Соответственно, закон изменения тока в цепи при заданном переходном процесс примет вид [math]I_3=0,167+0,038e^{pt}
Теперь необходимо найти параметр р - постоянную времени. Для этого необходимо записать характеристическое уравнение для послекоммутационной схемы и найти корни этого уравнения.
[math]Z(p)=R_1+R_3+Lp
......................................
Получим р=-8000. Соответственно, [math]I_3=0,167+0,038e^{-8000t}
Напряжение на катушке индуктивности при данном переходном процессе можно найти либо так

либо так

Как видно, разницы нет
Графики сделаем в Маткаде. Ток цепи I3 через катушку индуктивности имеет зависимость, показанную ниже
А график изменения напряжения на катушке имеет вид
Если вас заинтересовал этот вариант, то вы можете