Переходный процесс с катушкой и ключом на размыкание

[МаэстроZ]

perehodni-process-s-katushkoi.gif (5.07 КБ) 3849 просмотров

Дано: R1=60Ом, R2=100Ом, R3=60Ом, U=20В, L=15мГн. Найти ток и напряжение на катушке индуктивности. Метод классический. Операторным методом решено здесь
Переходный процесс с катушкой и ключом на размыкание - операторный метод
Решение:
Как обычно в таких задачах, I3=Iпр+Iсв. Это в общем виде. Далее записываем выражения для принудительной составляющей и начальных условий.
[math]I_{пр}=\frac{E}{R_1+R_3}=0,167\A
[math]I_3(0)=\frac{E}{R_3+\frac{R1\cdot R_2}{R_1+R_2}}=0,205\A
Таким образом для тока I3 с учетом начальных условий для времени t=0 запишем:
0,167+А=0,205
откуда постоянная интегрирования А=0,038. Соответственно, закон изменения тока в цепи при заданном переходном процесс примет вид [math]I_3=0,167+0,038e^{pt}
Теперь необходимо найти параметр р - постоянную времени. Для этого необходимо записать характеристическое уравнение для послекоммутационной схемы и найти корни этого уравнения.
[math]Z(p)=R_1+R_3+Lp
......................................
Получим р=-8000. Соответственно, [math]I_3=0,167+0,038e^{-8000t}
Напряжение на катушке индуктивности при данном переходном процессе можно найти либо так

Скрытый текст

Для просмотра скрытого текста необходимо быть авторизованным пользователем.

либо так

Скрытый текст

Для просмотра скрытого текста необходимо быть авторизованным пользователем.

Как видно, разницы нет
Графики сделаем в Маткаде. Ток цепи I3 через катушку индуктивности имеет зависимость, показанную ниже

А график изменения напряжения на катушке имеет вид

Если вас заинтересовал этот вариант, то вы можете