Электротехника для студентов

Эта же задача, решенная операторным методом Переходный процесс с ключом на замыкание и конденсатором

Дана цепь постоянного тока с ключом на замыкание. Элементы цепи имеют следующие номиналы:
источник напряжения Е=140В, сопротивление R1=20Ом, сопротивление R2=50Ом, конденсатор С=1000мкФ. Определить закон изменения тока в ветвях схемы и закон изменения напряжения на емкостном элементе.
Решение:
В общем виде закон изменения тока в данной цепи [math]i=i_{пр}+i_{св}
Принудительная составляющая после замыкания ключа при [math]t \to \infty
[math]i_{пр}=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{140}{20+50}=2A
Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для времени t=0:
...........................
...........................
Ищем корень характеристического уравнения p. Для этого составляем выражение для входного комплексного сопротивления схемы:
[math]Z(p)=R_1+\frac{R_2\cdot\frac{1}{pC}}{R_2+\frac{1}{pC}}
После упрощения и подстановки приравниваем числитель к нулю и находим корень характеристического уравнения p:
[math]p=-70
Таким образом получаем, что [math]i_1=2+5e^{-70t}
Ток через конденсатор найдем по формуле [math]i_3=C\cdot\frac{dU_c(t)}{dt} Для это предварительно найдем Uc:
[math]U_c=E-i_1R_1
Таким образом ток через конденсатор в нашем переходном процессе [math]i_3=7e^{-70t}
Ток I2 находится легко: [math]i_2=i_1-i_3