- ER1R2R3L.png (153.68 КБ) 7970 просмотров
А операторный метод решения здесь - Разветвленная цепь с ключом на размыкание - операторный метод
Решение, как и в предыдущей задаче Цепь с R и L начинается с записи формулы общего тока и записывается как сумма принудительной и свободной составляющей, а именно: iобщ = iпр + iсв. В принудительном режиме ключ разомкнут, поэтому R1 в общей цепи участвует, сопротивление индуктивности L считается равным нулю, соответственно R2 и R3 получаются включенными параллельно. Таким образом, в принудительном режиме общее сопротивление цепи составит Rпр=R1+R2*R3/(R2+R3)=8+8*8/(8+8)=12 Ом. Тогда ток в принудительном режиме составит iпр=U/Rпр=120/12=10 А
На основании законов Кирхгофа составляем систему уравнений для мгновенных значений токов и напряжений переходного процесса.
- formula1.png (48.85 КБ) 9899 просмотров
Теперь необходимо попытаться найти какие-то неизвестные. Найти сразу же можно токи до коммутации:
i2(0-)=i3(0-)=E/R2=E/R3=120/8=15 A.
Учитывая, что ток в третьей ветке до коммутации равен току в этой ветке сразу после коммутации при t(0) (ибо в катушке ток мгновенно не может измениться), можем записать, что i3(0)=i3(0-)= 15 A
А так как из 1-го уравнения системы следует, что i1(0)=i2(0)+i3(0), то подставив вместо i3(0) значение 15 можем записать, что i2(0)=i1(0) - 15
Теперь можно воспользоваться третьим уравнением, заменив в нем i2(0) на i1(0) - 15 и решить задачу. Получим:
Для нахождения р - корня характеристического уравнения, составляем уравнение сопротивления цепи при принудительном режиме и получаем конечное выражение для нахождения изменения тока i1 в зависимости от времени:
Теперь можно найти остальные токи:
В программе Mathcad можно построить графики токов в ветвях схемы
- grafik.gif (13.85 КБ) 7970 просмотров
