Цепь с R и L

[МаэстроZ]

LR.png (99.17 КБ) 12302 просмотра

Дано: R=100Ом, L=1Гн, Е=300В. Найти общий ток в схеме классическим методом.
Решение стандартно: общий ток равен сумме токов принудительной составляющей (установившегося режима) и свободной составляющей, т.е. iобщ = iпр + iсв. Поскольку в установившемся режиме сопротивление катушки принимается равным нулю, то общий ток iобщ находится по закону Ома: iобщ = Е/Rобщ. Rобщ находится легко, если схему "развернуть" и представить более наглядно при замкнутом ключе, а именно так

LR1.png (102.53 КБ) 12302 просмотра

Т.е. получаем два параллельно-последовательных соединения. Тогда в установившемся принудительном режиме общее сопротивление цепи равно Rпр = (100*300)/400+(100*300)/400=150Ом. Соответственно, iпр = Е/Rпр=300В/150Ом=2А. В итоге получаем iобщ = 2 + iсв, где iсв=Ае^pt
Далее опять стандартно: необходимо записать ток для времени t(0+), т.е. для самого начального момента. В этот момент протекал ток через две параллельные ветви с резисторами R и 3R, R и 3R. Т.е. в этом случае Rобщ(0+)=(R+3R)*(R+3R)/(R+3R)+(R+3R)=200Ом. Тогда i(0+)=Е/Rобщ(0+)=300/200=1,5А, где i(0+) - ток, существовавший до замыкания ключа и в первый момент замыкания, т.е. при i(0-)=i(0+)
Для времени t=0 записываем: i(0+) = iпр(0+) + iсв. Получаем, что 1,5=2+А, откуда А=-0,5
Составляем характеристическое уравнение цепи:
Lp+Rпр=0. Получаем р= - Rпр/l = - 150. Искомый ток в цепи iобщ = 2 - 0,5е^-150t
В программе Mathcad построим график тока после замыкания ключа

grafik-shemi.gif (6.2 КБ) 12302 просмотра