Электротехника для студентов

Для данной цепи:
1.Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов
2. Составить баланс мощностей
3. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС.
Дано: Е2=110В, Е3=220В, r2=2 Ом, r3=2 Ом, R1=5 Ом, R2=6 Ом, R3=4 Ом, R4=10 Ом, R5=12 Ом, R6=8 Ом.

Решение:
Контурные токи я уже сразу обозначил. Для единообразия уравнений лучше все контурные токи направлять в одну сторону - по или против часовой стрелке, хотя и не обязательно. При наличии ЭДС их численные значения принимаются положительными, если их направление совпадает с направлением контурного тока, и наоборот.
Составляем систему уравнений:

После подстановки всех значений резисторов получим:

Если кого-то интересует математическая последовательность вычислений, могут посмотреть похожие задачи на сайте, а я просто вычислю через Mathcad:

Получили: I11=2,962 A; I22=12,062 A; I33=5,391 A. Далее находим все токи в заданных ветвях: I1=I22-I33=6,671A; I2=I33=5,391A; I3=I22+I11=15,024A; I4=I11=2,962A; I5=I11+I33=8,353A; I6=I22=12,062A.
Баланс мощностей находится просто - сумма мощностей источников питания должна равняться сумме мощностей, выделяемых (потребляемых) на сопротивлениях, а именно должно соблюдаться равенство:

Математикой я опять увлекаться не стал, а просто обе части неравенства отдельно вычислил через Mathcad. Как видите, всё сошлось.

Задача решена верно.
Для построения потенциальной диаграммы необходимо вычислить потенциалы точек по контуру обхода. Согласно условию выбираем контур, содержащий обе ЭДС, наносим обозначения точек потенциалов там, где они меняются, выбрав любую из них за точку нулевого потенциала. Пусть это будет точка а.

Для простоты не буду отдельно учитывать потенциалы, меняющиеся после внутренних сопротивлений источников питания, суммировав их вместе с одноименными нагрузочными сопротивлениями.

При помощи матриц в Mathcad задаем значения потенциалов и соответствующие им значения сопротивлений цепи обхода. получаем потенциальную диаграмму.