Для схемы (рис. 1), параметры которой приведены в табл. 1, считая, что индуктивная связь между катушками индуктивности отсутствует, а коммутатор К замкнут:
1. Определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом контурных токов.
2. Построить совмещенную векторно-топографическую диаграмму напряжений и токов.
3. Проверить энергетический баланс мощностей и определить режимы работы источников электрической энергии.
4. Определить показания ваттметра электродинамической системы.
5.
Учитывая индуктивную связь между катушками индуктивности и считая, что коммутатор К разомкнут, определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом контурных токов.Зададимся условными направлениями токов и направлениями контурных токов в ветвях схемы
Запишем все значения, данные нам в задании, согласно символическому подходу, удобному для вычислений. В заданной форме мгновенные значения источников будут равны :
- zadacha2.png (48.62 КБ) 5923 просмотра
Для перехода к комплексам действующих значений необходимо знать сами действующие значения. Так как действующие значения в корень из двух раз меньше максимальных, то для источников энергии они запишутся в виде:
- deistvoouchie-znachenia.png (48.52 КБ) 5923 просмотра
В виде комплексов действующих значений выражения источников примут вид:
- komplexi-znacheni.png (51.64 КБ) 5920 просмотров
Вычислим комплексы действующих значений сопротивлений катушек индуктивности и конденсаторов:
Составляем уравнения для контуров электрической цепи по методу контурных токов, считая, что коммутатор К замкнут, а индуктивная связь между катушками отсутствует. Тогда
Подставив известные величины, получим:
- raschet.png (50.82 КБ) 5920 просмотров
Решая эту систему, получим :
- raschet_system.png (44.76 КБ) 5920 просмотров
Найдем токи в ветвях :
- toki-v-vetvyaih.png (53.59 КБ) 5920 просмотров
Далее переходим от комплексов действующих значений токов к их мгновенным значениям. Для записи мгновенных нужно знать максимальные значения токов, а также углы начальных фаз их колебаний. Воспользовавшись теоремой Пифагора, найдем действующие значения:
- system.png (51.73 КБ) 5920 просмотров
Амплитудные значения в корень из двух раз больше действующих:
- amplitudi.png (52.09 КБ) 5920 просмотров
Углы начальных фаз колебаний токов найдутся как арктангенсы отношений коэффициентов при мнимых частях к коэффициентам, стоящих у действительных, взятых по абсолютной величине:
- fazi.png (64.72 КБ) 5920 просмотров
Теперь зная амплитуды токов и углы начальных фаз колебаний токов запишем закон изменения токов во времени:
Сделаем проверку по 2 закону Кирхгофа
Для 1 контура:
Погрешность составляет
- pogreshnost1.png (48.96 КБ) 5919 просмотров
Для 2 контура
- proverka2.png (49.46 КБ) 5919 просмотров
Погрешность составляет
- pogreshnost2.png (48.4 КБ) 5919 просмотров
Погрешность при проверке по 2 законам Кирхгофа не превысила 5%, следовательно, расчет выполнен верно