4шт ЭДС, найти токи

[Алина]

Всучили знакомой такую вот схему. Сказали решить контурными токами. Всё, что могла отметила и нанесла. Решите, пожалуйста. С меня вознаграждение.

Е1=12В, Е2=16В, Е3=18В, Е4=6В, R1=4Ом, R3=5Ом, R4=10Ом, R5=8Ом.

[МаэстроZ]

Скрытый текст

Для просмотра скрытого текста необходимо быть авторизованным пользователем.

[math]\begin{cases}
4I_{11}=4 \qquad (1)\\
5I_{22}-5I_{33}=-2 \qquad (2)\\
-5I_{22}+15I_{33}+10I_{44}=24 \qquad (3)\\
10I_{33}+18I_{44}=6 \qquad (4)
\end{cases}
Из уравнения (1) системы сразу получаем, что
[math]I_{11}=1,
а уравнения (2) и (3) складываем между собой. Это позволит избавиться от неизвестного тока [math]I_{22}. Уравнение (3) переписываем пока без изменений.

[math]\begin{cases}
10I_{33}+10I_{44}=22\\
10I_{33}+18I_{44}=6
\end{cases}
Домножаем обе части первого уравнения системы на -1 и складываем получившееся первое уравнение со вторым. Получим
[math]8I_{44}=-16
[math]I_{44}=-2
Теперь можем в уравнение [math]10I_{33}+18I_{44}=6 подставить найденное значение [math]I_{44}=-2. Получим
[math]10I_{33}-36-6=0. Откуда
[math]I_{33}=4,2
Теперь подставив в уравнение (2), а именно [math]5I_{22}-5I_{33}=-2 найденное значение [math]I_{33}=4,2, получим уравнение с одним неизвестным током [math]I_{22}:
[math]5I_{22}-5I_{33}=-2
[math]5I_{22}-5I\cdot 4,2+2=0
[math]I_{22}=3,8
Токи ветвей таковы:
[math]I_1=I_{11}=1\ A
[math]I_2=I_{11}+I_{22}=1+3,8=4,8 \ A
[math]I_3=I_{33}-I_{22}=4,2-3,8=0,4 \ A
[math]I_4=I_{33}+I_{44}=4,2-2=2,2 \ A
[math]I_5=I_{44}=-2\ A
На исходной схеме ток I5 будет направлен в противоположную сторону направления выбранного обхода, потому как контурный ток вышел у нас со знаком "минус", т.е - стрелкой вниз
Баланс мощностей имеет вид
[math]I_1^2R_1+I_3^2R_3+I_4^2R_4+I_5^2R_5=-E_1I_1+E_2I_2+E_3I_3+E_4I_4
После подстановки данных получим:
85,2 Вт = 85,2 Вт
Ток I1 в вычислениях получился у нас положительным, а значит совпадает по направлению обхода контурного тока I11. А значит направлен он будет в противоположную сторону по сравнению с ЭДС Е1. Поэтому в уравнении баланса их произведение записано со знаком "минус".

[Алина]

Спасибо!