Найти токи методом наложения

[МаэстроZ]

рис.1.png (73.11 КБ) 4209 просмотров

Рис.1. Заданная схема
Дано: J4=4 A, J3=3 A, R2=11 Ом, R3=11 Ом, R4=12 Ом, R5=45 Ом, R6=10 Ом, R7=6 Ом, R8=12 Ом.
Найти токи в ветвях, провести баланс мощностей.
Решение:
1. Находим токи от действия источника тока J3. Для этого источник тока J4 исключается.

рис.2.jpg (15.96 КБ) 4208 просмотров

Рис.2. Расчетная схема и токи при действии источника J3
Упрощаем схему, заменяя последовательно соединенные сопротивления R6 и R7 общим эквивалентным сопротивлением
[math]R_{67}=R_6+R_7=10+6=16 Ом
После такого упрощения получим схему, показанную на рис.3

рис.3.jpg (15.14 КБ) 4207 просмотров

Рис.3. Схема после первого упрощения
Теперь заменим параллельно соединенные сопротивления R2 и R67 общим эквивалентным сопротивлением
[math]R_{267}=\frac{R_2 \cdot R_{67}}{R_2+R_{67 }}=6,519~Ом
После такого упрощения получим схему, показанную на рис.4

рис.4.gif (24.52 КБ) 4175 просмотров

Теперь можем найти некоторые токи через сопротивления от действия этого источника.
[math]I'_8=J_3=3 A
По формуле распределения тока в параллельных ветвях остальные токи по рис.4 равны
[math]I'_3=I'_8 \cdot \frac{R_5+R_{267}+R_4}{R_3+R_5+R_{267}+R_4}=2,557 A
[math]I'_4=I'_5=I'_8 \cdot \frac {R_3}{R_3+R_5+R_{267}+R_4}=0,443 A
По формуле распределения тока в параллельных ветвях остальные токи по рис.3 равны
[math]I'_2=I'_5 \cdot \frac{R_{67}}{R_2+R_{67}}=0,263 A
[math]I'_6=I'_7=I'_5 \cdot \frac {R_2}{R_2+R_{67}}=0,180 A

2. Находим токи от действия источника тока J4. Для этого источник тока J3 исключается.

рис.5.jpg (32.76 КБ) 4174 просмотра

Как видно из рис.5 сопротивление R8 в схеме токораспределения участвовать не будет, поэтому ток через него
[math]I''_8=0 A
Далее упрощаем схему, заменяя последовательно соединенные сопротивления R3, R4 и R5 общим эквивалентным сопротивлением
[math]R_{345}=R_3+R_4+R_5=68~Ом
После такого упрощения получим схему, показанную на рис.6

рис.6.jpg (32.07 КБ) 4174 просмотра

Теперь заменим параллельно соединенные сопротивления R2 и R345 общим эквивалентным сопротивлением
Окончание в файле ниже

метод-наложения.pdf

(368.88 КБ) 3 скачивания