Исходные данные: R1=2 Ом, R3=4 Ом, R4=38 Ом, R5=10 Ом, R6=18 Ом, R7=18 Ом, R10=9 Ом, R11=13 Ом, R12=16 Ом, R13=14 Ом, R15=5 Ом, Е1=13 В, Е5=18 В, Е12=30 В, Е15=10 В.
Решить задачу, составив уравнения по первому и второму законам Кирхгофа (т.е. непосредственнм применением законов Кирхгофа) с применением матриц в программе Mathcad.
Решение:
Для составления уравнений по законам Кирхгофа обозначим буквенными индексами узлы и произвольно обозначим направления токов в узлах. Рекомендую в таких случаях в ветвях с ЭДС направлять токи от плюса (к минусу). Так, где ЭДС нет - по возможности с соблюдением первого закона Кирхгофа с учетом уже обозначенных токов в ветвях с ЭДС.
Теперь с учетом направлений токов составляем систему уравнений по 1-ому и 2-ому законам Кирхгофа. При этом уравнений по первому закону Кирхгофа будет на единицу меньше, чем узлов на схеме. Узлов пять (a, b, c, d, e). Значит по первому закону составляем четыре уравнения. По второму закону Кирхгофа число уравнений будет равно числу ветвей в схеме за вычетом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. Ветвей в схеме восемь, значит уравнений будет 8-4=4.
Таким образом, имеем для узлов a, b, c, d и 4-х контуров следующую систему уравнений:
Составляем и решаем матрицу в Маткаде. Здесь [R] - квадратная матрица коэффициентов при токах, [E] - матрица-столбец активных параметров, которыми в данном случае являются ЭДС.
Те же результаты мы получили бы и при решении в Маткаде системы уравнений, составленных с непосредственным применением законов Кирхгофа без матрицы
Можно показать, что при решении данной схемы методом контурных токов мы получим те же значения
Подробно данная задача методом контурных токов рассмотрена здесь Задача на контурные токи