Электротехника для студентов

Электрические цепи могут содержать линейные и нелинейные элементы (НЭ). Сопротивление линейных элементов является величиной постоянной и не зависит от величины приложенного напряжения, его полярности. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) линейных элементов является прямой линейной, нелинейных отличается от прямой линии. Примеры ВАХ приведены на рисунке ниже

Примерами нелинейных элементов являются полупроводниковые приборы, лампы накаливания, катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником и т.д.
Условно-графическое обозначение нелинейных резисторов приведено на рисунке ниже

Классификация нелинейных элементов приведена ниже

В зависимости от вида ВАХ различают нелинейные элементы с симметричными и несимметричными характеристиками, монотонными и немонотонными. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т. е. имеющая симметрию относительно начала системы координат: f(x)=-f(-x). Для несимметричной ВАХ это условие не выполняется. Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта. У элементов с монотонной ВАХ увеличение приложенного к элементу напряжения приводит к росту (или хотя бы не уменьшению) тока и, наоборот, увеличение тока приводит к возрастанию напряжения на элементе. Напряжение и ток на зажимах такого элемента связаны между собой однозначной зависимостью, причем производные и во всех точках ВАХ принимают только неотрицательные значения. Если хотя бы в ограниченном диапазоне изменения токов и напряжений рост напряжения на зажимах элемента приводит к уменьшению тока или, наоборот, увеличение тока приводит к снижению напряжения, то ВАХ такого элемента - немонотонна. Ток и напряжение нелинейного резистивного элемента с немонотонной ВАХ не связаны между собой взаимно однозначной зависимостью.
По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, в которых, изменяют их характеристики. Примеры неуправляемых нелинейных элементов: лампы накаливания, электрическая дуга, бареттер, стабилитрон, нелинейное полупроводниковое сопротивление, диоды и др. Примеры управляемых нелинейных элементов: электронные лампы, транзисторы, тиристоры и др.
НЭ можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.
Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.
В электрических цепях нелинейные элементы с одной стороны, могут быть источником нежелательных явлений, например источником искажения формы входного сигнала, с другой стороны лежать в основе принципа действия ряда электротехнических устройств, таких как: выпрямители, усилители, стабилизаторы напряжения...
Свойства нелинейных электрических цепей постоянного тока определяется наличием в них нелинейных резисторов.
Для нелинейного резистора различают статическое(-ую), дифференциальное(-ую), динамическое (-ую), сопротивление (проводимость).
Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности, для точки А ВАХ на рисунке ниже

[math]R_{CT}=\frac{U_0}{I_0}=m_Rtg\alpha
Дифференциальное сопротивление равно отношению бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

[math]R_{диф}=\frac{dU}{dI}=\frac{\Delta U}{\Delta I}=m_R tg\beta
В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления
[math]R_{дин}=\frac{du}{di}
Динамическое сопротивление определяется по динамической ВАХ (зависимость мгновенных значений тока от, мгновенных значений напряжения). В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак R_дин.
Анализ электрических нелинейных цепей производится по законам Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В общем случае при анализе нелинейной цепи система нелинейных уравнений может быть решена: графическим, аналитическими, графо-аналитическим, итерационным методами.