ЗАКОНЫ КИРХГОФА

[МаэстроZ]

Законы Кирхгофа позволяют определить значения токов в любой электрической цепи, как бы сложна она не была. Поэтому делать ошибку в
законах Кирхгофа, как и в законе Ома, не допустимо.
Первый закон Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа связан с токами и узлами. Он говорит:
алгебраическая сума токов, сходящихся в узле, равна нулю. Конечно, здесь имеется в виду сила тока. Другими словами, суммарная сила токов, входящих в узел равна суммарной силе токов, выходящих из узла, то есть, электрический заряд в узле не накапливается (это подтверждается практикой).
[math]\Sigma I=0 \quad или \quad \Sigma I_{входящие}=\Sigma I_{выходящие}
Второй закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа связан с напряжениями и контурами. Он говорит: алгебраическая сумма напряжений в контуре равна нулю.
[math]\Sigma U=0
Обратите внимание на схожесть формулировок 1-го и 2-го законов и на то, что эта формулировка не противоречит формулировке известной из физики [math]\Sigma E=\Sigma I \cdot R
Алгебраическая сумма означает суммирование с учетом знака. Знак величины, имеющей направление, определяется по совпадению направления величины с выбранным положительным направлением. Для контура – это положительное направление его обхода. Напомним, что сейчас речь идёт о направлении движения электрических положительных зарядов в проводниках, а не о векторах.
Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей
Для примера рассмотрим электрическую цепь

Схема имеет 4 узла, 3 независимых контура, внутри которых пунктиром помечено направление положительного обхода, выбранное нами и шесть неизвестных токов. Для однозначного их определения нужна система из шести независимых уравнений. Законы Кирхгофа предоставляют возможность написать такую систему.
По первому закону:
[math]I_1+I_2-I_3=0
[math]-I_2+I_5-I_6=0
[math]I_3+I_4-I_5=0
Если написать четвёртое уравнение для узла 4, то оно будет содержать токи I4, I1, I6, которые уже встречаются в ранее написанных уравнениях, то есть это уравнение является зависимым. По второму закону для каждого независимого контура получается три
уравнения. Так как схема содержит источники ЭДС, то разумнее использовать форму записи второго закона в следующем виде: [math]\Sigma E=\Sigma I \cdot R
[math]E_1=I_1 \cdot R_1+I_3 \cdot R_3-I_4 \cdot R_4
здесь знак «минус» перед I₄ из-за того, что I₄ не совпадает по направлению с выбранным положительным направлением обхода контура. Для остальных независимых контуров:
[math]-E_2=-I_2 \cdot R_2-I_5 \cdot R_5-I_3 \cdot R_3
[math]0=I_4 \cdot R_4+I_5 \cdot R_5+I_6 \cdot R_6
Полученная система уравнений решается однозначно относительно неизвестных токов. Решать такую систему, конечно, не очень приятно, поэтому в электротехнике разработаны методы расчета, уменьшающие количество уравнений, но все они исходят из законов Кирхгофа.
Либо имеющуюся систему составленных уравнений по законам Кирхгофа можно решить в каком-либо онлайн-калькуляторе или математической программе, например, Mathcad.