Схема электрической цепи и ее элементы

[МаэстроZ]

1.1. Основные понятия
Для грамотного проектирования, расчета и эксплуатации электрических цепей необходимо иметь наглядное представление обо всех ее элементах и способах соединения их между собой. Такое представление дает электрическая схема.
Электрическая схема - это условное графическое изображение электрической цепи.
В электротехнике, электронике и в автоматике применяются различные типы электрических схем: структурные, принципиальные и эквивалентные (расчетные) схемы.
Структурная электрическая схема - это условное графическое изображение реальной цепи, на котором отображены только важнейшие, функциональные части цепи и основные связи между ними.
Принципиальная электрическая схема представляет собой графическое изображение реальной цепи, на котором с помощью условных графических
обозначений показаны все элементы цепи и все соединения между ними. Каждому реальному элементу электрической цепи (резистору, транзистору, конденсатору, трансформатору и т. п.) соответствуют графическое и буквенное обозначения, определяемые действующими стандартами.
Эквивалентной или расчетной, электрической схемой цепи называется условное графическое изображение моделирующей цепи, т. е. цепи, составленной из идеализированных элементов, замещающей реальную цепь в рамках решаемой задачи.
Каждому идеализированному элементу присваивается определенные графические и буквенные обозначения, определяемые действующими стандартами. Эквивалентная схема цепи может быть получена из принципиальной электрической схемы, если каждый изображенный на ней реальный элемент заменить его эквивалентной схемой или схемой замещения.
Схема замещения реального элемента представляет собой условное графическое изображение идеализированной электрической цепи, моделирующей данный элемент в рамках поставленной задачи. Следует иметь в виду, что в зависимости от обстоятельств (требуемая точность расчета, диапазон исследуемых частот, используемый метод расчета и т. п.) каждому элементу электрической цепи и всей цепи в целом могут быть поставлены в соответствие различные моделирующие цепи и различные эквивалентные схемы.
В частности: эквивалентные схемы цепи по постоянному и переменному токам, для высоких и низких частот, для мгновенных значений токов и напряжений и для преобразованных токов и напряжений.
В любой электрической цепи, при протекании в ней тока происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергий и изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле, созданном электрическим
током. Магнитное и электрическое поле являются составляющим электромагнитного поля. Схема цепи должна адекватно отражать энергетические процессы, происходящие в реальной цепи. Для этого нужно ограниченное количество идеализированных элементов, каждый и которых характеризует только один из этих процессов.

[МаэстроZ]

1.2. Сопротивление
Сопротивление - идеализированный пассивный элемент, характеризующий необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергий, например, в тепловую, механическую или световую. Запасания энергии электрического или магнитного полей в сопротивлении не происходит. По свойствам к идеализированному элементу сопротивлению наиболее близки высококачественные резисторы электротехнические устройства, предназначенные для преобразования электрической энергии в тепловую энергию. Помимо этого в резисторе имеют место и другие процессы изменение энергий электрического и магнитного полей, но эти процессы выражены крайне слабо. Коэффициент пропорциональности между напряжением на зажимах резистора и его током называется сопротивлением резистора.
Термин сопротивление применяется для названия самого идеализированного элемента и его параметра r. Единицей измерения сопротивления в системе СИ является ом (Ом).
Если значение сопротивления r не зависит ни от величин, ни от направлений тока и напряжения, то элемент сопротивление считается линейным. В противном случае он считается нелинейным.
Для линейного сопротивления соотношение между напряжением и током определяется законом Ома:
[math]i_r=\frac{u_r}{r}; u_r=i_r \cdot r; r=\frac{u_r}{i_r}
Сопротивление r есть коэффициент пропорциональности между напряжением на зажимах элемента сопротивления и тока через него. Величина обратная сопротивлению называется проводимостью, обозначается буквой g , единица измерения Сименс (См):
[math]g=\frac{1}{r}
Графические и буквенные обозначения линейного сопротивления и его вольт-амперная характеристика приведены на рис. 1.1а, а нелинейного сопротивления на рис. 1.1б. Условно-положительные направления напряжения и тока показаны стрелками.

рис.1.1.png (123.92 КБ) 1143 просмотра

Энергетические процессы в сопротивлении
Мгновенная мощность сопротивления r
[math]P_r=i_r \cdot u_r=i_r^2 \cdot r=\frac{u_r^2}{r}\geq 0
Значение мгновенной мощности сопротивления всегда положительна. Электрическая энергия, поступающая в сопротивление и преобразуемая в нем в другие формы энергии, также всегда положительна:
[math]W_r=\int_0^t P_r dt=\int_0^t u_r\cdot i_r dt=r\int_0^t i_r^2 dt=\frac{1}{r}\int_0^t u_r^2 dt\geq 0
Таким образом: в любой момент времени сопротивление может только потреблять энергию от источников, и ни в какие моменты времени сопротивление не может отдавать энергию другим элементам цепи.

[МаэстроZ]

1.3.Емкость
Емкостью называется идеализированный элемент, характеризующий проявления электрических полей в электрических цепях, обладающий свойством запасать энергию электрического поля, без запасания энергии магнитного поля и преобразования электрической энергии в другие виды энергий. По свойствам к идеализированному элементу емкости наиболее близки электротехнические устройства конденсаторы, назначение которых, создание значительных электрических полей в ограниченном пространстве.
Основной особенностью конденсатора является его способность запасать энергию электрического поля, однако в отличии от идеализированного элемента емкости, в конденсаторе имеют место потери энергии в диэлектрике и в обкладках, т. е. необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а также происходит запасание энергии магнитного поля, но эти процессы выражены крайне слабо. Устройство простейшего плоского конденсатора приведено на рис. 1.3.

рис.1.3.png (81.53 КБ) 1143 просмотра

Конденсатор состоит из двух плоских обкладок, материалом которых является проводник. Между обкладками конденсатора находится диэлектрик. К обкладкам припаяны два проводника, являющимися выводами конденсатора. Если к выводам конденсатора приложить напряжение u, то на его обкладках индуцируются заряды q противоположного знака, эти заряды и создают в диэлектрике электрическое поле, вектор напряженности которого E . Величина заряда q пропорциональна значению напряжения u.
Коэффициент пропорциональности между зарядом на обкладках конденсатора и напряжением, приложенным к его выводам, называется емкостью конденсатора.
Термин емкость применяется для названия самого идеализированного элемента и его параметра С. Емкостью С называется коэффициент пропорциональности между зарядом накопленным в элементе емкость и напряжением на его зажимах.
[math]q=C \cdot U_C; C=\frac{q}{U_C}; U_C=\frac{q}{C}
Единицей измерения емкости С в системе СИ является фарад (Ф). Если значение емкости С, не зависит от величины напряжения на зажимах идеализированного элемента емкость, то он называется линейным, в противном случае он называется нелинейным. Условные графические и буквенные обозначения линейной и нелинейной емкостей и их кулон-вольтные характеристики приведены на рис. 1.4. Условно-положительные направления напряжения и тока показаны стрелками.

рис.1.4.png (115.48 КБ) 1142 просмотра

Любое изменение напряжения на зажимах емкости приводит к изменению ее заряда, а производная заряда по времени определяет ток емкости. Для линейной емкости C=const , следовательно:
[math]i_C=\frac{dq}{dt}=\frac{dCU_C}{dt}=C\frac{dU_C}{dt}
Ток емкости пропорционален скорости изменения ее напряжения
[math]\frac{dU_C}{dt}
Если напряжение на зажимах емкости постоянно во времени, то ток емкости равен нулю. Преобразовав и проинтегрировав выражение
[math]i_C=\frac{dq}{dt}=\frac{dCU_C}{dt}=C\frac{dU_C}{dt}
найдем зависимость напряжения на емкости от тока:
[math]U_C=\frac{1}{C}\int i_Cdt
Энергетические процессы в емкости
Мгновенная мощность емкости:
[math]p_C=u_c \cdot i_C=Cu_C \frac{du_C}{dt}
Анализ этого выражения показывает, что при увеличении напряжения на зажимах емкости, мгновенная мощность ее положительна, энергия из цепи поступает в емкость, растет энергия ее электрического поля, т.е емкость является приемником электрической энергии. Если же напряжение на емкости уменьшается, то мгновенная мощность ее отрицательна, уменьшается энергия ее электрического поля и она отдает энергию во внешнюю цепь, следовательно, емкость является источником электрической энергии. Энергия электрического поля емкости:
[math]w_C=\int_{- \infty}^ t p_Cdt=\int_{- \infty}^ t Cu_C \frac{du_C}{dt}=C \int_0^{u_C} u_Cdu_c=\frac{C \cdot u_C^2}{2}
Для любого момента времени t энергия электрического поля емкости определяется мгновенным значением напряжения на ее зажимах [math]u_C или ее зарядом q и ее значение всегда положительно:
[math]W_C=\frac{C \cdot u_C^2}{2}\frac{q^2}{2C} \ge 0
Емкость является пассивным идеализированным элементом электрической цепи, которая в зависимости от характера изменения ее напряжения, может либо накапливать энергию в своем электрическом поле, которая поступает туда из внешней по отношению к емкости цепи, либо отдавать накопленную энергию во внешнюю цепь.

[МаэстроZ]

1.4. Индуктивность
Индуктивностью называется идеализированный элемент, характеризующий проявления магнитных полей в электрических цепях, обладающий свойством запасать энергию магнитного поля, без запасания энергии электрического поля и преобразования электрической энергии в другие виды энергий.
По свойствам к идеализированному элементу индуктивности наиболее близки электротехнические устройства индуктивные катушки, назначение которых создание значительных магнитных полей в ограниченном пространстве. Основным свойством индуктивной катушки является ее способность запасать энергию в созданном ею магнитном поле. В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также
запасание энергии электрического поля и необратимое преобразование электрической энергии в тепловую. Устройство индуктивной катушки приведено на рис. 1.6.
Индуктивная катушка состоит из обмотки, материал которой изолированный провод, w - число витков обмотки. При подаче напряжения u на зажимы индуктивной катушки, по ее виткам протекает ток i, который создает магнитный поток Ф. Этот магнитный поток обусловлен только током катушки, поэтому он назван потоком самоиндукции.
Направления магнитных потоков катушек, зависит от направления токов в них и направления намотки витков. Определяется правилом право ходового винта, а для катушки индуктивности правилом ладони правой руки.
Если четырьмя пальцами правой руки охватить катушку по направлению тока в ней и по намотке витков, то отогнутый большой палец покажет направление линий магнитного потока.

рис.1.6.png (99.47 КБ) 1139 просмотров

Единицей измерения магнитного потока в системе СИ является вебер (Вб). Силовые линии магнитного потока всегда замкнуты и сцеплены с витками обмотки. Потокосцеплением самоиндукции цепи называется сумма произведений магнитных потоков, обусловленных только током в этой цепи, на числа витков, с которыми они сцеплены. Потокосцепление обозначается буквой [math]\Psi, измеряется в Вб. Если все витки
пронизываются одним и тем же магнитным потоком, то потокосцепление равно произведению магнитного потока на число витков.
[math]\Psi=Фw
Величина потокосцепления [math]\Psi пропорциональна значению тока, протекающего через индуктивную катушку [math]i_L.
Коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током катушки называется индуктивностью катушки. Термин индуктивность применяется для названия самого идеализированного элемента и его параметра L. Индуктивностью L называется коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током.
[math]\Psi_L=Li_L; L=\frac{\Psi}{i_L}; i_L=\frac{\Psi}{L}
Если значение индуктивности L, не зависит от величины тока идеализированного элемента – индуктивность, то он называется линейным, в противном случае он называется нелинейным. Единицей измерения индуктивности L в системе СИ является генри (Гн).
Условные графические обозначения линейной и не линейной индуктивностей и их вебер-амперные характеристики приведены на рис. 1.7. Условно-положительные направления напряжения и тока и ЭДС показаны стрелками. Связь между напряжением и током в индуктивности определяется законом электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла.
В любом контуре, сцепленном с переменным магнитным потоком, наводится электродвижущая сила, величина которой прямо пропорциональна скорости изменения потокосцепления данного контура
[math]e=\frac{-d \Psi}{dt}

рис.1.7.gif (93.92 КБ) 1139 просмотров

Эта ЭДС называется ЭДС индукции. Знак минус обусловлен правилом Ленца:
ЭДС, наведенная в любом контуре, всегда направлена таким образом, чтобы создаваемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока.
Катушка индуктивности является контуром, следовательно: при изменении магнитного потока, сцепленного с витками индуктивной катушки, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки [math]\Psi.
В индуктивности магнитный поток создается током самой индуктивности, поэтому ЭДС, наведенная этим потоком, называется ЭДС самоиндукции и обозначается [math]e_L. Для линейной индуктивности L = const, ЭДС самоиндукции:
[math]e_L=-\frac{d \Psi}{dt}=-\frac{d (L i_L)}{dt}=-L\frac{d i_L}{dt}
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока через индуктивность [math]\frac{d i_L}{dt} и всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению тока через индуктивность. При анализе электрических цепей обычно рассматривают не ЭДС самоиндукции, а напряжение индуктивности uL, положительное направление которого выбирают совпадающим с положительным направлением тока^
[math]u_L=-e_L=L\frac{d i_L}{dt}
Идеализированный элемент электрической цепи - индуктивность, можно рассматривать как упрощенную модель индуктивной катушки, отражающую способность катушки запасать энергию магнитного поля. Для линейной индуктивности напряжение uL на ее зажимах пропорционально скорости изменения тока [math]\frac{d i_L}{dt}. При протекании через индуктивность постоянного тока напряжение на ее зажимах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю. Преобразовав и проинтегрировав выражение [math]u_L=-e_L=L\frac{d i_L}{dt}, найдем зависимость тока через индуктивность от напряжения:
[math]i_L\frac{1}{L} \int u_Ldt
Энергетические процессы в индуктивности
Мгновенная мощность индуктивности:
[math]p_L=u_L \cdot i_L=Li_L\frac{d i_L}{dt}
Анализ последнего выражения показывает, что при увеличении тока через индуктивность, мгновенная мощность ее положительна, энергия из цепи поступает в магнитное поле индуктивности, т.е. индуктивность является приемником электрической энергии. Если же ток через индуктивность уменьшается, то мгновенная мощность ее отрицательна, уменьшается энергия ее магнитного поля, и она отдает энергию во внешнюю цепь, следовательно, индуктивность является источником электрической энергии.
Энергия магнитного поля индуктивности:
[math]w_L=\int_{- \infty}^t p_L dt=\int_{- \infty}^t Li_L \frac{di_L}{dt}dt=L \int_0^{i_L} i_Ldi_L=\frac{L \cdot i_L^2}{2}
Для любого момента времени t мгновенная энергия магнитного поля индуктивности определяется мгновенным значением тока через индуктивность i_L или ее потокосцеплением [math]\Psi и ее значение всегда положительно:
[math]w=\frac{L \cdot i_L^2}{2}=\frac{\Psi^2}{2L}\geq 0
Таким образом: индуктивность является пассивным идеализированным элементом электрической цепи, которая в зависимости от характера изменения ее тока, может либо накапливать энергию в своем магнитном поле, которая поступает туда из внешней по отношению к индуктивности цепи, либо отдавать накопленную энергию во внешнюю цепь.

[МаэстроZ]

1.5.Идеализированные активные элементы
1.5.1. Идеальный источник ЭДС (напряжения).
Идеальный источник ЭДС (напряжения) представляет собой идеализированный активный элемент, в котором происходит преобразование других видов энергий в электрическую. Напряжение на зажимах источника ЭДС (напряжения) не зависит от протекающего через него тока. Напряжение u на зажимах источника ЭДС (напряжения) равно ЭДС: u = e, ЭДС e может быть произвольной функцией времени. В частном случае e = E постоянно во времени. Источник такого типа называется источником постоянной ЭДС (напряжения).
Общее условное графическое обозначение источника ЭДС приведено на рис 1.9, а источника постоянной ЭДС - на рис 1.10.

EDS.png (167.21 КБ) 1109 просмотров

Стрелка внутри кружка на рисунке указывает направление ЭДС (направление возрастания потенциала).

1.5.2. Идеальный источник тока
Идеальный источник тока (источник тока) - это идеализированный активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Ток источника i = j(t) может быть произвольной функцией времени. В частном случае i(t) = J не зависит от времени. Источник такого типа называется источником постоянного тока.

1.14.png (106.94 КБ) 1103 просмотра

Общее условное графическое обозначение источника тока приведено на рис 1.12, а источника постоянного тока - на рис 1.13. Двойная стрелка внутри кружка на рисунке указывает направление тока внутри источника (направление возрастания потенциала).
Внешней характеристикой любого источника электрической энергии называется зависимость напряжения на его зажимах от тока источника
[math]u=f(i)
Внешние характеристики идеализированных источников постоянной ЭДС и постоянного тока приведены на рис. 1.14 а и рис 1.14 б.