Найти ток I4

[МаэстроZ]

Методом эквивалентного генератора найти ток I4. Дано r1=r3=10Ом, r2=18Ом, r4=36Ом, r5=0, E1=90В, E2=45В.

Решение:
Запишем выражение для напряжения Uab на разомкнутых зажимах. Для этого приведем схему к удобочитаемому виду, приняв сразу во внимание, что r5=0, разомкнем ветвь, содержащую сопротивление R4 и исключим последний из схемы:

Uab-xx.gif (22.02 КБ) 2080 просмотров

[math]U_{ab}+(I_2r_2+I_3r_3)=0
[math]U_{ab}=-(I_2r_2+I_3r_3)=0
В оставшейся схеме нужные токи находим методом контурных токов.
[math]\begin{cases}
I_{2xx}(r_1+r_2)=E_1 \\
I_{3xx}r_3=E_2
\end{cases}
Откуда из 1-го уравнения находим, что [math]I_{2xx}=3,214, а из 2-го [math]I_{3xx}=4,5
Подставляем это в уравнение [math]U_{ab}=-(I_2r_2+I_3r_3)=0
Получаем [math]U_{ab}=-102,852 \ В
[math]I_4=\frac{U_{ab}}{R_{ВХ}+R_4}
Теперь необходимо найти входное сопротивление схемы. Для этого преобразуем заданную активную схему в пассивную. При этом имеющиеся в схеме ЭДС закорачиваем.

R.gif (17.48 КБ) 2074 просмотра

[math]R_{ВХ}=\frac{r_1 \cdot r_2}{r_1+r_2}=6,429 \ Ом
Соответственно, [math]I_4=\frac{U_{ab}}{R_{ВХ}+R_4}=-2,424 \А
Этот же ток можно найти, решив задачу методом контурных токов
Покажем прямо в этой теме. Обозначаем направления контурных токов и составляем систему уравнений:

ekv_generator.gif (22.4 КБ) 2071 просмотр

[math]\begin{cases}
I_{11}(r_2+ r_3+r_4)+I_{22}r_2+I_{33}r_3=0\\
I_{22}(r_1+ r_2)+I_{11}r_2=E_1\\
I_{33}r_3+I_{11}r_3=E_2
\end{cases}
В данном случае все токи нас не интересуют, а только I4. А он у нас будет равен контурному I11. Поэтому для быстрого получения результата воспользуемся Маткадом, сразу подставив значения сопротивлений.

I11.gif (17.86 КБ) 2071 просмотр

Знак "минус" тока I11=I4 указывает, что истинно ток I4 направлен в противоположную сторону от выбранного условного направления контурного тока I11.