Электротехника для студентов

Решим вариант 19
Дано:
[math]u=50sin (314t+50^\circ), R=10~Ом, C=1062 \мкФ
Составим расчетную схему согласно варианта 19

1. Находим комплексные сопротивления реактивных элементов:
[math]-jX_C=-j\frac{1}{\omega C}=-j\frac{1}{314 \cdot 1062 \cdot 10^{-6}}=-j3=3e^{-j90^\circ} \Ом
где [math]\omega=2\pi f=2\cdot3,14\cdot50=314c^{-1} \ \ \ \ C=1062~mkF=1062 \cdot 10^{-6}мкФ

2. Комплексные сопротивления ветвей
[math]Z_{ab}=-jX_C=-j3=3e^{-j90^\circ} \Ом
[math]Z_{cd}=-jX_C=-j3=3e^{-j90^\circ} \Ом
[math]Z_{ef}=R-jX_C=10-j3=10,44e^{-j16,7^\circ} \Ом

3. Общее сопротивление всей цепи:
а)сопротивление участка 1-2 (двух параллельно соединенных ветвей cd и ef
[math]Z_{12}=\frac{Z_{cd}\cdot Z_{ef}}{Z_{cd}+Z_{ef}}=\frac{3e^{-j90^\circ}\cdot 10,44e^{-j16,7^\circ}}{-j3+(10-j3)}=2,69e^{-j75,74^\circ}=0,66-j2,61~Ом
б)полное сопротивление всей цепи

[math]Z=Z_{ab}+Z_{12}=-j3+(0,66-j2,61)=0,66-j5,61=5,65e^{-j83,29^\circ}Ом

4. Общий ток [math]I_1 \ цепи:
[math]I_1=\frac{U}{Z} \ Здесь [math]U=\frac{E_m}{\sqrt {2}}e^{j\varphi}=\frac{50}{\sqrt{2}}e^{j50^\circ}=35,36e^{j50^\circ}В
Тогда [math]I_1=\frac{35,36e^{j50^\circ}}{5,65e^{-j83,29^\circ}}=6,26e^{j133,29^\circ}=-4,29+j4,56 \A

Находим напряжение между узлами 1 и 2

[math]U_{12}=I_1Z_{12}=6,26e^{j133,29^\circ}\cdot 2,69e^{-j75,74^\circ}=16,84e^{j54,55^\circ}=16,84e^{j57,55^\circ}B

Ток I2 ветви cd и ток I3 ветви ef равны:

[math]I_2=\frac{U_{12}}{Z_{cd}}=\frac{16,84e^{j57,55^\circ}}{3e^{-j90^\circ}}=5,61e^{j147,55^\circ}=-4,73+j3,01 \A

[math]I_3=\frac{U_{12}}{Z_{cd}}=\frac{16,84e^{j57,55^\circ}}{10,44e^{-j16,7^\circ}}=1,61e^{j74,25^\circ}=0,44+j1,55 \A

5. Рассчитаем мощности:
комплексная мощность источника
[math]S=U \cdot I_1^*=35,36e^{j50^\circ}\cdot 6,26e^{-j133,29^\circ}=221,35{-j83,29^\circ}=25,86-j219,83 \BA
Отсюда активная мощность источника [math]P_{ист}=25,86 \Вт, реактивная [math]Q_{ист}=-219,83 \вар
Мощности ветвей:
ветви cd
[math]S_{cd}=U_{12}\cdot I_2^*=16,84e^{j57,55^\circ}\cdot 5,61e^{-j147,55^\circ}=94,47e^{-j90^\circ}=0-j94,47 \BA
Откуда активная мощность ветви [math]P_{cd}=0 \ Вт
реактивная [math]Q_{cd}=-94,47вар
Мощность ветви ef
[math]S_{ef}=U_{12}\cdot I_3^*=16,84e^{j57,55^\circ}\cdot 1,61e^{-j74,25^\circ}=27,11e^{-j16,7^\circ}=25,97-j7,79 \BA
Откуда активная мощность ветви [math]P_{ef}=25,97 \ Вт
реактивная [math]Q_{cd}=-7,79 \вар
Мощность ветви ab [math]S_{ab}=I_1\cdot Z_{ab}\cdot I_1^*=6,26e^{j133,29^\circ}\cdot 3e^{-j90^\circ}\cdot 6,26e^{-j133,29^\circ}=117,56e^{-j90^\circ}=0-j117,56 \BA
Отсюда [math]P_{ab}=0 \Вт, [math]Q_{ab}=-117,56 \вар
6. Для построения диаграммы принимаем потенциал точки d равным нулю ([math]\varphi_d=0) и рассчитываем потенциалы всех точек, согласно рис.3:

В итоге можем построить векторную диаграмму