- zadacha-simvolicheskim-metodom.gif (3.94 КБ) 1942 просмотра
Имеется однофазная цепь переменного тока. Необходимо найти токи во всех ветвях схемы.
Дано:
f=50Гц, С1=636мкФ, R1=5 Ом, L2=10 мГн, R3=10 Ом, C3=318мкФ, u(t)=141sin(wt+60). Найти I1(t), I2(t), I3(t).
Решение:
1. Комплекс действующего значения напряжения
[math]U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}\cdot e^{j\varphi}=\frac{141}{\sqrt{2}}\cdot e^{j60^{\circ}}=9,7e^{j60^\circ}=49,85+j86,343\В2. Комплексные сопротивления ветвей
[math]Z_1=-j\frac{1}{\omega C_1}+R_1=-j\frac{1}{2\pi\cdot 50\cdot636\cdot10^{-6}}+5=5-j5=7,071e^{-j45^\circ}\Ом[math]Z_2=j\omega L_2=j\cdot 2\pi\cdot 50 \cdot 10 \cdot 10^{-3}=j3,142=3,142e^{j90^{\circ}}\Ом[math]Z_3=R_3-j\frac{1}{\omega C_3}=10-j\frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 318 \cdot 10^{-6}}=10-j10,015=14,153e^{-j45,04^\circ}\Ом3. Общее комплексное сопротивление цепи:
[math]Z_{общ}=Z_1+\frac{Z_2 \cdot Z_3}{Z_2+Z_3}=5-j5+\frac{3,142e^{j90^\circ}\cdot14,153e^{-j45,04^\circ}}{j3,142+(10-j10,015)}=5,678-j1,358=5,838e^{-j13,45^\circ}4. Комплексные значения токов i1, I2, I3:
[math]I_1=\frac{U}{Z_{общ}}=\frac{99,7e^{j60^\circ}}{5,838e^{-j13,45^\circ}}=17,078e^{j73,45^\circ}=4,865+j16,37[math]I_2=I_1 \cdot \frac{Z_3}{Z_2+Z_3}=\frac{17,078e^{j73,45^\circ}\cdot 14,153e^{-j45,04^\circ}}{j3,142+10-j10,015}=19,92e^{j62,91^\circ}=9,071+j17,735[math]I_3=I_1 \cdot \frac{Z_2}{Z_2+Z_3}=\frac{17,078e^{j73,45^\circ}\cdot 3,142e^{j90^\circ}}{12,134e^{-j34,5^\circ}}=4,442e^{j197,95^\circ}=-4,442-j1,369Также токи I2 и I3 можно найти как
[math]I_2=\frac{U_2}{Z_2}=9,17+j17,927, а
[math]I_3=\frac{U_2}{Z_3}=-4,252-j1,378 , где
[math]U_2=U-I_1 \cdot Z_1=63,267e^{j152,91^\circ}В итоге имеется небольшая разница в сотых или десятых долях за счет округления промежуточных вычислений, но это нормально
Также можно составить баланс мощностей:
[math]S=S_1+S_2+S_3Скрытый текст
Для просмотра скрытого текста необходимо быть авторизованным пользователем.
баланс сошелся.
Если вам нужно что-то похожее решить, оставьте заявку прямо в теме
