Вычислить мощности,косинус фи,построить диаграмму

[МаэстроZ]

cep1.png (56.82 КБ) 2917 просмотров

Электрическая цепь, показанная на рис.1, питается от источника синусоидального тока. В схеме участвуют последовательно соединенные сопротивление и катушка индуктивности со следующими параметрами: R1=6 Ом,[math]X_{L1}= 8 Ом ,Р=54 Вт. Построить в масштабе векторную диаграмму цепи и кратко описать порядок ее построения .
Вычислить: P-? , Q-? , S-? , Z-? , φ-?, U-?

Решение:
1.Полное сопротивление всей цепи
[math]Z=\sqrt{R_1^2+X_{L1}}=\sqrt{6^2+8^2}=10Ом
2.Активная мощность цепи по условию Р=54 Вт. Это мощность, выделяемая на сопротивлении R1, т.е.
[math]P=I^2 \cdot R_1 , откуда находим, что ток в цепи равен
[math]I=\sqrt\frac{P}{R_1}=\sqrt\frac{54}{6}=3A
2.Напряжения на участках заданной схемы найдем согласно схемы ниже

cep.png (68.69 КБ) 2917 просмотров

[math]U_1=I \cdot R_1=3\cdot 6=18B
[math]U_2=I \cdot X_{L1}=3\cdot 8=24B
3.Реактивная мощность цепи:
[math]Q=X_{L1}\cdot I_2=8\cdot 3^2=72ВАр
Полная мощность цепи
[math]S=\sqrt {P^2+Q^2}=\sqrt {54^2+72^2}=90BA
4.Напряжение на зажимах цепи:
[math]U=\frac{S}{I}=\frac{90}{3}=30B
5.Расчет цепи методом комплексных чисел
Запишем в комплексном виде сопротивление каждого элемента и всей цепи:
[math]R_1=6e^{j0^\circ} Ом [math]X_{L1}=8e^{+j90^\circ}Ом
[math]Z=R_1+X_{L1}=6+j8Ом
На комплексной плоскости в масштабе : в 1см – 1 Ом построим треугольник сопротивлений (рис3. )

diagrammZ.png (58.74 КБ) 2914 просмотров

Из треугольника определим величину полного сопротивления Z и угол фазового сдвига φ:
[math]Z=\sqrt {R_1^2+X^2_{L1}}=\sqrt {6^2+8^2}=10Ом
Ток в цепи отстает по фазе от напряжения на угол:
[math]\phi=\operatorname{arctg}\frac{X_{L1}}{R_1}=\operatorname{arctg}\frac{6}{8}=53^\circ
Tреугольник мощностей строим по ранее найденным значениям в масштабе:
в 1 см – 10 Вар либо Вт

diagrammS.png (58.88 КБ) 2914 просмотров

Для построения векторных диаграмм по току и напряжениям примем начальную фазу тока равной нулю, т.к. ток I в данной схеме является одним и тем же для всех элементов в цепи.
[math]\acute{I}=Ie^{+j0^\circ}=3e^{+j0^\circ}A
Запишем выражения для напряжений в комплексной форме
[math]\acute{U}=R_1\cdot \acute{I}=18e^{+j0^\circ}B [math]\acute{U_2}=X_{L1}\cdot \acute{I}=24e^{+j90^\circ}B
Выберем масштабы для векторной диаграммы: в 1 см – 0,2 А; в 1 см – 2 В. Векторная диаграмма напряжений строится на основе второго закона Кирхгофа для данной цепи [math]\acute{U}=\acute{U_1}+\acute{U_2}

Векторная диаграмма напряжений цепи показана на рис5. При последовательном соединении элементов построение диаграммы начинают с вектора тока Í, по отношению к которому ориентируются вектора напряжений на участках цепи. Напряжение на активном сопротивлении Ú1 совпадает с током по направлению, напряжение на индуктивности Ú2 опережает его на 90град. Полное напряжение Ú строится как их векторная сумма.
Задача решена полностью.
Скачать задачу в Word

zadachaRL.docx

(336.66 КБ) 33 скачивания