Лабораторная работа №2. Анализ последовательной RLC-цепи синусоидального тока

[МаэстроZ]

Цель работы: теоретический расчёт, экспериментальное исследование и моделирование электрической цепи из последовательно соединённых R, L и C элементов.
1. Анализ схемы
Рассчитайте цепь, изображённую на рис.1.

Для этого по указанию преподавателя выберите вариант значений R1, C1 и C2, составьте уравнение баланса напряжений для цепи и подсчитайте фазовый угол и модули падений напряжений на всех элементах цепи U_R, U_L и U_C при отключенном и подключенном конденсаторе С2 и занесите полученные значения в таблицу 1 в колонку «Расчёт».
Для всех вариантов
L=2mH
C1=68nF
U=10 V
f=10 kHz
Рассчитываем для случая только наличия в схеме емкости С1:
Сопротивление емкостного элемента С1 равно [math]X_{C1}=\frac{1}{2\pi fC_1}=234,051 OM
Сопротивление индуктивного элемента L1 равно [math]X_{L1}=2\pi fL_1=125,664 OM
Общее сопротивление всей цепи
[math]Z=\sqrt{(R_1+R_2)^2+(X_{L1}-X_{C1})^2}=162,446 OM
Ток в цепи
[math]I=\frac{U}{Z}=0,062 A
Угол между напряжением и током равен
[math]\varphi=arctg \frac{X_{L1}-X_{C1}}{R_1+R_2}=-42^\circ
Напряжения на элементах цепи
[math]U_R=IR=0,062 \cdot 120=7,44 B
[math]U_L=IX_{L1}=0,062 \cdot 125,664=7,791 B
[math]U_C=IX_{C1}=0,062 \cdot 234,051=14,511 B
Моделирование в этом случае даст нам угол (смотри рис.2)
[math]\varphi=360 \cdot (T2-T1) \cdot f=-41^\circ

На рис.1 можно увидеть напряжения на элементах
.....................................................................
Теперь подключим параллельно конденсатор C₂, получив таким образом общую емкость цепи, равную
[math]C=C_1+C_2=68+150=218 nF
Рассчитываем для случая наличия в схеме емкости [math]C=C_1+C_2=68+150=218 nF:
Сопротивление составного емкостного элемента С равно [math]X_C=\frac{1}{2\pi fC}73,007 OM
Сопротивление индуктивного элемента L1 прежнее и равно [math]X_{L1}=2\pi fL_1=125,664 OM
Общее сопротивление всей цепи
[math]Z=\sqrt{(R_1+R_2)^2+(X_{L1}-X_C)^2}=131,961 OM
Ток в цепи
[math]I=\frac{U}{Z}=0,076 A
Угол между напряжением и током равен
[math]\varphi=arctg \frac{X_{L1}-X_{C}}{R_1+R_2}=25^\circ
Напряжения на элементах цепи
[math]U_R=IR=0,076 \cdot 120=9,12 B
[math]U_L=IX_{L1}=0,076 \cdot 125,664=9,55 B
[math]U_C=IX_{C}=0,076 \cdot 73,007=5,548 B
Моделирование в этом случае даст нам угол (смотри рис.3)
[math]\varphi=360 \cdot (T2-T1) \cdot f=25^\circ

рис.3.gif (47.66 КБ) 1253 просмотра

На рис.4 можно увидеть напряжения на элементах

рис.4.gif (34 КБ) 1253 просмотра

Заносим полученные значения в таблицу.

tablitca.png (62.03 КБ) 1253 просмотра