Электротехника для студентов

Даны значения параметров двигателя постоянного тока независимого возбуждения: номинальная мощность двигателя Р_ном=40кВт, напряжение питания цепи якоря U_ном=440В, напряжение питания цепи возбуждения U_в=220В, частота вращения якоря в номинальном режиме n_ном=1000об/мин, сопротивления цепи якоря Σr=0,17 Ом и цепи возбуждения r_в=55 Ом, приведенные к рабочей температуре, падение напряжения в щеточном контакте при номинальном токе ΔU_щ = 2 В, номинальное изменение напряжения при сбросе нагрузки Δn_ном = 8,0 %, ток якоря в режиме холостого хода I₀=7,5 А. Найти все виды потерь и КПД двигателя.

Решение
1. Частота вращения в режиме холостого хода
[math]n_0 = n_{ном}[1 + \frac{\Delta n_{ном}}{100}] = 1000(1 +\frac {8}{100}) = 1080 об/мин
2. ЭДС якоря в режиме холостого хода (падением напряжения в щеточном контакте пренебрегаем ввиду его незначительной величины в режиме холостого хода)
[math]E_{a0}=U_{ном}-I_0\cdot\Sigma r=440-7,5\cdot 0,17=438,725 B
3. Момент в режиме холостого хода
[math]M_0 = 9,55\cdot Е_{а0}\cdot \frac{I_0}{n_0} = 9,55\cdot 438,725\cdot\frac{7,5}{1080} = 29,1\ H\cdot м
4. Момент на валу двигателя в режиме номинальной нагрузки
[math]M_{2ном} = 9,55\cdot \frac{Р_{ном}}{n_{ном}} = 9,55\cdot 40^3\cdot \frac{103}{1000} = 382 H\cdot м
5. Электромагнитный момент двигателя при номинальной нагрузке
[math]M_{ном} = M_0 + M_{2ном} = 29,1 + 382 = 411,1 H\cdot м
6. Электромагнитная мощность двигателя в режиме номинальной нагрузки
[math]Р_{эм.ном} = 0,105\cdot M_{ном}\cdot n_{ном} = 0,105\cdot 411,1\cdot 1000 = 43165,5\ Вт
7. ЭДС якоря в режиме холостого хода
[math]E_{a0} = c_{e}Фn_0,откуда [math]c_{e}Ф =E_{a0}n_0 =\frac{ 438,725}{1080} = 0,4,
но так как [math]c_м/c_e = 9,55, то [math]c_мФ = 9,55с_еФ = 9,55\cdot 0,4 = 3,82
Из выражения электромагнитного момента в режиме номинальной нагрузки
[math]M_{ном} = c_мФI_{аном}
определим значение тока якоря в режиме номинальной нагрузки
[math]I_{а ном} =\frac{ М_{ном}}{с_м\cdot Ф} = \frac{411,1}{3,82} = 107,6 А
8. Сумма магнитных и механических потерь двигателя пропорциональна моменту холостого хода
[math]Р_{магн} + Р_{мех} = 0,105\cdot M_0\cdot n_0 = 0,105\cdot29,1\cdot1080 = 3300 Вт
9. Электрические потери в цепи обмотки якоря
[math]Р_{аэ} = I^2_{а ном}\Sigma r = 107,62\cdot0,17 = 1968,2 Вт
10. Электрические потери в щеточном контакте якоря
[math]Р_{щ.э} = I_{а ном}\Delta U_щ = 107,6\cdot2 = 215,2 Вт
11. Мощность, подводимая к цепи якоря, в номинальном режиме
[math]Р_{1а.ном} = U_{ном}\cdot I_{а ном} = 440\cdot107,6 = 47344 Вт
12. Ток в обмотке возбуждения
[math]I_в =\frac {U_в}{r_в} = \frac{220}{55} = 4 А
13. Мощность в цепи возбуждения
[math]Р_в = {U_в}\cdot I_в = 220\cdot 24 = 880 Вт
14. Мощность, потребляемая двигателем в режиме номинальной на-грузки,
[math]Р_{1ном}= Р_{1а.ном} + Р_в = 47344 + 880 = 48224 Вт или 48,2 кВт
15. КПД двигателя в номинальном режиме
[math]η_{ном} = \frac{Р_{ном}}{Р_{1ном}}\cdot 100 = \frac{40}{48,2}\cdot 100 = 83 \%

Интересное решение.