Электротехника для студентов

[math]В системе электроснабжения бумажной фабрики к трёхфазной сети с линейным напряжением 10 кВ подключен приемник, соединенный треугольником, комплексное сопротивление каждой фазы которого
Z=50-j25 Ом. Найти фазные и линейные токи, полную, активную и реактивную мощность цепи.
Решение:
Расчетную схему подключения приёмника можно представить в виде рис.1.1

Находим общее сопротивление каждой фазы, исходя из заданного комплексного сопротивления фазы Z=50-j25 Ом
[math]Z_Ф=Z_{AB}=Z_{BC}=Z_{CA}=\sqrt{50^2+(-25^2)}=55,9 Ом
угол сдвига между напряжением и током в каждой из фаз составит
[math]tg \phi=\frac{-25}{50} =-0,5, откуда [math]\phi=arctg(-0,5)=-26,57^\circ
Так как нагрузка во всех фазах одинаковая, то величина фазного тока на всех фазах составит
[math]I_Ф=I_{AB}=I_{BC}=I_{CA}=U_Ф/( Z_Ф )=10000/55,9=178,89 А
где [math]U_Ф – это линейное напряжение [math]U_Ф=U_Л=10 кВ=10000 B, так как при соединении нагрузки треугольником фазное и линейное напряжения равны.
При таком соединении и одинаковой нагрузке величина любого из трех линейных токов [math]I_A,I_B,I_C будет в [math]\sqrt 3 раз больше величины фазного тока. Таким образом, величина линейных токов составит [math]I_Л=I_A=I_B=I_C=I_Ф\cdot \sqrt 3=178,89\cdot \sqrt 3=309,85 А. Находим полную, активную и реактивную мощность цепи:
полная мощность цепи равна
[math]S=\sqrt 3\cdot U_Л \cdot I_Л=\sqrt 3\cdot 10000\cdot 309,85=5366759,43 BA≈5366,76 кBA
активная мощность цепи равна
[math]P=\sqrt 3\cdot U_Л\cdot I_Л\cdot cos\phi=\sqrt 3\cdot10000\cdot309,85\cdot cos⁡(-26,57^\circ)=4800123,15 Bт≈4800,12 кBт
реактивная мощность цепи равна
[math]Q=\sqrt 3\cdot U_Л \cdot I_Л \cdot sin\phi=\sqrt 3\cdot 10000\cdot 309,85·sin⁡(-26,57^\circ)=-2400502,38 BAp≈-2400,5 кBAp