Двухконтурная цепь с взаимной индуктивностью

[МаэстроZ]

Для электрической схемы, представленной на рис.1, выполнить следующее:
1) определить токи и напряжения на всех участках схемы по законам Кирхгофа. Результаты расчёта проверить по второму закону Кирхгофа;
2) построить в масштабе векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений;

magnitnaya_tsep.png (55.99 КБ) 3978 просмотров

Дано: U=110 B, r1=10 Ом, r2=15 Ом, r3=15 Ом, L1=0,04 Гн, L2=0,06 Гн, L3=0,12 Гн, С3=30 мкФ, f=50 Гц, к=0,8.
Решение:
Комплексные сопротивления реактивных элементов
[math]X_{L1}=j2 \pi f L_1=j12,566 Ом, X_{L2}=j2 \pi f L_2=j18,85 Ом, X_{L3}=j2 \pi f L_3=j37,699 Ом
[math]X_{C3}=\frac{j}{2 \pi f C_3}=-j106,103 Ом
Комплексные сопротивления ветвей
[math]Z_1=r1+X_{L1}=10+j12,566 Ом
[math]Z_2=r2+X_{L2}=15+j18,85 Ом
[math]Z_3=r3+X_{L3}+X_{C3}=15-j68,404 Ом
Определим магнитную связь ветвей М по формуле [math]M=k \sqrt{{L_2}{L_3}}=0,068
Определим сопротивление магнитосвязанных ветвей:
[math]X_{L1}=j2 \pi f M=j21,236 Ом
Составим уравнения по закону Кирхгофа для схемы

Токи находим методом определителей:

Результаты расчета проверим по второму закону Кирхгофа:

Построим в масштабе векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Определим напряжения на индуктивностях
[math]U_{L2}=I_2 \cdot X_{L2}-I_3 \cdot X_m=78,117+j13,072 B
[math]U_{L3}=I_3 \cdot X_{L+}-I_2 \cdot X_m=-115,18-j10,188 B
Определим потенциалы узлов, приняв потенциал точки 1 равным нулю 0

potenciali.png (54.42 КБ) 3973 просмотра

Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов представлена ниже