Переходный процесс с ключом на замыкание и конденсатором

[МаэстроZ]

Эта же задача, решенная классическим методом Задача на переходные процессы с конденсатором

perehodni-process-1.gif (4.58 КБ) 2053 просмотра

Дана цепь постоянного тока с ключом на замыкание. Элементы цепи имеют следующие номиналы:
источник напряжения Е=140В, сопротивление R1=20Ом, сопротивление R2=50Ом, конденсатор С=1000мкФ. Определить закон изменения тока в ветвях схемы и закон изменения напряжения на емкостном элементе операторным методом
Решение:
Составляем операторную схему замещения:

shema-zameshenia.gif (5.21 КБ) 2048 просмотров

Составляем выражение для операторного сопротивления цепи
[math]Z(p)=R_1+\frac{R_2\cdot\frac{1}{pC}}{R_2+\frac{1}{pC}}
Изображение тока I1 найдем как [math]I_1(p)=\frac{U(p)}{Z(p)}=\frac{U(R_2pC+1)}{p((R_1(R_2pC+1)+R_2)}
После подстановки значений и алгебраических преобразований получим:
[math]I_1(p)=\frac{7p+140}{p^2+70p}
В общем виде выражение для тока I1 в операторной форме имеет вид [math]I_1(p)=\frac{F_1(p)}{F_2(p)}
Для определения оригинала I_1(p) найдем корни F2(p)
............................................................
p1=0 p2=-70
............................................................
После этого, зная корни, находим, что F1(p1)=140, F1(p2)=-350, F'2(p1)=70, F'2(p2)=-70
Переход от изображения к оригиналу осуществляется при помощи теоремы разложения. Т.е. в общем виде имеем
[math]I_1(t)=\frac{F_1(p_1)}{F'_2(p_1)}\cdot e^{p_1t}+\frac{F_1(p_2)}{F'_2(p_2)}\cdot e^{p_2t}
После подстановки получим [math]I_1=2+5e^{-70t}
Токи I2(t), I3(t) и напряжение на конденсаторе находим аналогично способу, описанному в решении классическим методом Задача на переходные процессы с конденсатором
Если у вас похожая задача, вы можете оставить заявку на решение